2011-2012学年广东省深圳市北大附中南山分校九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则sinB=（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

cos60°=（ ）
A．
B．1
C．
D．

3. 难度：中等

已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

4. 难度：中等

计算：sin²30°+cos²30°=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．0.5

5. 难度：中等

在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（ ）
A．y=（x+1）²+4
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x-1）²+2

7. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+4的顶点坐标是（ ）
A．（1，4）
B．（-1，4）
C．（1，-4）
D．（-1，-4）

8. 难度：中等

二次函数y=-（x-6）²+18（ ）
A．当x=-6时，此函数最大值是18
B．当x=6时，此函数最小值是18
C．当x=-6时，此函数最小值是18
D．当x=6时，此函数最大值是18

9. 难度：中等

下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t²，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）

A．6s
B．4s
C．3s
D．2s

12. 难度：中等

如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为（ ）

A．
B．1
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y=（1-m）^m+3-1的开口向    ．

14. 难度：中等

已知∠A是锐角，cosA=，求值sinA=    ．

15. 难度：中等

某坡面的坡度为1：，则坡角α是    度．

16. 难度：中等

计算：sin30°•cos30°-tan30°=    ．

17. 难度：中等

二次函数y=x²-6x-1，当x    时，y随x的增大而减小．

18. 难度：中等

抛物线y=2x²-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：4cos60°-．

20. 难度：中等

莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°（测角器的高度不计）．
（1）AD=______米；
（2）求旗杆AB的高度（）．

21. 难度：中等

如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

22. 难度：中等

用配方法求下列二次函数的对称轴、顶点坐标、最大值或最小值．
（1）y=1+2x-x²
（2）y=x²-．

23. 难度：中等

画出二次函数y=x²+2x-2的图象．（画不标准不给分）

24. 难度：中等

如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）
（1）求此二次函数的解析式及点顶点B的坐标；
（2）在抛物线上否存在点P，使S_△AOP=1？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

26. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+1与x轴交于两点A（-1，0），B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

关于三角函数有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②
tan（α+β）=③
利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）====-（2+）．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．