2011-2012学年湖南省邵阳市武冈市晏田中学九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

2. 难度：中等

抛物线y=-x²+3x-2与y=ax²的形状相同，而开口方向相反，则a=（ ）
A．-
B．3
C．-3
D．

3. 难度：中等

已知二次函数y₁=-3x²，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₁＜y₃＜y₂
D．y₂＜y₃＜y₁

4. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是（ ）
A．直线x=4
B．直线x=3
C．直线x=-5
D．直线x=-1

5. 难度：中等

抛物线y=x²-mx-m²+1的图象过原点，则m为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

6. 难度：中等

把二次函数y=x²-2x-1的解析式配成顶点式为（ ）
A．y=（x-1）²
B．y=（x-1）²-2
C．y=（x+1）²+1
D．y=（x+1）²-2

7. 难度：中等

直角坐标平面上将二次函数y=-2（x-1）²-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A．（0，0）
B．（1，-2）
C．（0，-1）
D．（-2，1）

8. 难度：中等

二次函数y=kx²-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3
B．k＜3且k≠0
C．k≤3
D．k≤3且k≠0

9. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若抛物线y=a（x+m）²+n的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x＜3
C．x＞1
D．x＜0

二、填空题

11. 难度：中等

若是二次函数，则m=    ．

12. 难度：中等

函数y=-2x²+x有最    值，最值为    ．

13. 难度：中等

若二次函数y=mx²-3x+2m-m²的图象经过原点，则m=    ．

14. 难度：中等

抛物线y=x²-6x-16与x轴交点的坐标为    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y=x²+4x+3，请回答以下问题：
（1）它的开口向    ，对称轴是直线    ，顶点坐标为    ；
（2）图象与x轴的交点为    ，与y轴的交点为    ．

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的值永远为负值的条件是a    0，b²-4ac    0．

17. 难度：中等

已知函数y=mx²+（m²-m）x+2的图象关于y轴对称，则m=    ．

18. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-x-n=0无实数根，则抛物线y=x²-x-n的顶点在第    象限．

19. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-8的对称轴为直线    ，顶点坐标为    ，与y轴的交点坐标为    ．

20. 难度：中等

已知二次函数y=（m-1）x²+2mx+3m-2，则当m=    时，其最大值为0．

三、解答题

21. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx-1的图象经过点（3，2）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标．

22. 难度：中等

已知二次函数y=x²-mx+m-2：
（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数的解析式．

23. 难度：中等

根据下列条件，求二次函数的关系式：
（1）抛物线经过点（0，3）、（1，0）、（3，0）；
（2）抛物线顶点坐标是（-1，-2），且经过点（1，10）．

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式．

25. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；
（3）当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？