2011-2012学年广西钦州市外国语学校九年级（上）寒假数学作业（四）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若函数y=x²-mx+m-2的图象经过（3，6）点，则m=    ．

2. 难度：中等

函数y=2x-x²的图象开口向    ，对称轴方程是    ．

3. 难度：中等

抛物线y=x²-4x-7的顶点坐标是    ．

4. 难度：中等

函数y=2x²-8x+1，当x=    时，y的最    值等于    ．

5. 难度：中等

抛物线y=-x²+3x-2在y轴上的截距是    ，与x轴的交点坐标是    ．

6. 难度：中等

将y=2x²-4x+1写成y=a（x-h）²+k的形式是    ．

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．
（1）对称轴方程为    ；
（2）函数解析式为    ；
（3）当x    时，y随x的增大而减小；
（4）当y＞0时，x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知二次函数y=x²-（m-4）x+2m-3．
（1）当m=    时，图象顶点在x轴上；
（2）当m=    时，图象顶点在y轴上；
（3）当m=    时，图象过原点．

二、选择题

9. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的最小值是（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

10. 难度：中等

已知抛物线的解析式为y=（x-2）²+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2-1）
D．（1，2）

11. 难度：中等

函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

将抛物线y=x²+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．y=-x²
B．y=-x²+1
C．y=-x²-1
D．y=x²-1

13. 难度：中等

抛物线y=x²-mx+m-2与x轴交点的情况是（ ）
A．无交点
B．一个交点
C．两个交点
D．无法确定

14. 难度：中等

函数y=x²+2x-3（-2≤x≤2）的最大值和最小值分别是（ ）
A．4和-3
B．-3和-4
C．5和-4
D．-1和-4

15. 难度：中等

已知函数y=a（x+1）和y=a（x²+1），那么它们在同一坐标系内图象的示意图是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b²-4ac；a-b+c；a+b+c；2a-b；9a-4b，值小于0的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

17. 难度：中等

在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t²+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ）
A．28米
B．48米
C．68米
D．88米

18. 难度：中等

二次函数y=x²的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）
A．y=x²-2
B．y=（x-2）²
C．y=x²+2
D．y=（x+2）²

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数y₁=ax²+bx+c，其中a＜0，b＞0，c＞0，问：
（1）抛物线的开口方向？
（2）抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方？
（3）抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧？
（4）抛物线与x轴是否有交点？如果有，写出交点坐标；
（5）画出示意图．

20. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点坐标为（-2，3），且过点（1，0），求此二次函数的解析式．（试用两种不同方法）

21. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=-1时有最小值-4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．

22. 难度：中等

二次函数y=x²-mx+m-2的图象的顶点到x轴的距离为，求二次函数解析式．

23. 难度：中等

如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点，在A测C的仰角∠BAC=45°，在B测C的仰角∠ABC=30°，AB相距（1+）km，OA=2km，AD=2km．
（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．

24. 难度：中等

在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？

25. 难度：中等

如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？