2011-2012学年湖北省仙桃市胡场一中九年级（上）期末复习数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x≥2
C．x≠-2
D．x≠2

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

3. 难度：中等

下列图形，既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）
A．π
B．3π
C．4π
D．7π

5. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，圆心距O₁O₂=6cm，那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

6. 难度：中等

已知+|b-1|=0，那么（a+b）²⁰⁰⁷的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3²⁰⁰⁷
D．-3²⁰⁰⁷

7. 难度：中等

若关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0的两个实数根，则k的取值范围为（ ）
A．
B．
C．且k≠0
D．且k≠0

8. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为    ．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，则∠B=    度．

12. 难度：中等

某果农2008年的年收入为2.5万元，由于“惠农政策”的落实，2010年年收入增加到3.6万元，则果农的年收入平均每年的增长率是    ．

13. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是    cm²．

14. 难度：中等

若x，y是实数，且，则5x+6y=    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于    ．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S_{四边形ABCD}=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算
（1）（+）÷
（2）（x-1）（x+3）=12（用公式法解）
（3）已知x=2+，y=2，求x²-y²的值．

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²=（2k+1）x-k²+2有两个实数根为x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值．

19. 难度：中等

“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

20. 难度：中等

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
①画出△OAB向下平移3个单位后的△O₁A₁B₁；
②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₂B₂，并求点A旋转到点A₂所经过的路线长（结果保留π）．

四、填空题

21. 难度：中等

如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，则△ADE的周长为    ．

五、解答题

22. 难度：中等

如图，学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为60平方米的长方形自行车棚ABCD，一边利用图书馆的后墙，设自行车棚靠墙的一边AD的长是x米（6≤x≤10）．
（1）若要利用已有总长为26米的铁围栏作为自行车棚的围栏，则x的值是多少；
（2）若AB=y米，求y的取值范围．

23. 难度：中等

如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF．
（1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；
（2）如图2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG，判断四边形ADEG的形状，并说明理由；
（3）求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心．

24. 难度：中等

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标；
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．