2011-2012学年重庆市开县西街中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程x（x+1）=2（x+1）的解是    ．

2. 难度：中等

y=    时，代数式y²+7y+3与代数式y+4互为相反数．

3. 难度：中等

等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm，则此三角形的面积    ．

4. 难度：中等

某次同学聚会，每两个聚会的人都相互握一次手，经统计，一共握了66次手，参加聚会的人有    人．

5. 难度：中等

如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了    步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

6. 难度：中等

如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米²，则修建的路宽应为    ．

7. 难度：中等

三角形一边为10，另外两边分别是方程x²-14x+48=0的两个根，则此三角形的面积为    ．

8. 难度：中等

如图，由四个相同直角三角形与中间一个正方形拼成一个大正方形，大正方形边长为13cm，小正方形边长为7cm．则每个三角形较短直角边为    ．

9. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，若AB=10，CD=3，则△ABD的面积是    ．

10. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DC；③∠DBC=∠DAC；④△ABD是正三角形．请写出正确结论的序号    （请你认为正确结论的序号都填上）

二、选择题

11. 难度：中等

已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．0或3

12. 难度：中等

x²+8x+k²是完全平方式，则k的值是（ ）
A．4
B．-4
C．±4
D．16

13. 难度：中等

某工厂原来月产量100吨，受金融风暴影响，决定经过两个月后，将月产量降到81吨，则平均每月减产率为（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

14. 难度：中等

下列是假命题的是（ ）
A．两个直角三角形，有一条直角边对应相等，且都有一个角为10°，这两个三角形一定全等
B．在直角三角形中，30°的角所对的直角边为斜边的一半
C．三边之比为1：：的三角形一定是直角三角形
D．方程x²=x的解是x=1

15. 难度：中等

如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

16. 难度：中等

如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）

A．9
B．10
C．
D．

17. 难度：中等

用配方法解方程3x²-6x+1=0，则方程可变形为（ ）
A．（x-3）²=
B．3（x-1）²=
C．（3x-1）²=1
D．（x-1）²=

18. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DM垂直平分AB，BD=8，则AC等于（ ）

A．8
B．4
C．2
D．

19. 难度：中等

正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（ ）

A．45°
B．55°
C．60°
D．75°

20. 难度：中等

某县政府准备为B、C两个村修建人畜饮水工程，取水点为A，已知AB=BC=AC，如图（1）（2）（3）的实线部分是三种不同的水管铺设方案，其中方案（3）的三段是∠BAC、∠ABC、∠BCA的平分线，设三种方案的水管长度分别是l₁、l₂、l₃，则（ ）

A．l₁＞l₂＞l₃
B．l₂＞l₁＞l₃
C．l₃＞l₂＞l₁
D．l₁＞l₃＞l₂

三、解答题

21. 难度：中等

解下列方程
（1）3x²+8x-3=0（用配方法）       
（2）x²-7x-18=0（公式法）
（3）2（x-3）²=x²-9（用适当方法）

22. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AG交AC的延长线于G．求证：BF=CG．

24. 难度：中等

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？

25. 难度：中等

求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）

26. 难度：中等

《交通法》规定：小汽车在城市街道上行驶不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条街道上由西向东行驶（如图），在距离路边50米处有车速检测仪M，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点所用时间为1.5秒．
（1）求从A点到B点的平均速度；
（2）试说明该车是否超速．

27. 难度：中等

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：
①BD是∠ABC的角平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．