2011-2012学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）阶段性检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²=2（x-3）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A．1、2、-3
B．1、2、-6
C．1、-2、6
D．1、2、6

2. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

3. 难度：中等

一元二次方程x²+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）
A．x=3
B．x=-1
C．x=-3
D．x=-2

4. 难度：中等

若三角形两边a、b满足3a²-ab-24b²=0，则的值为（ ）
A．3
B．
C．-或3
D．或-3

5. 难度：中等

已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞4
B．m＜4
C．m≥4
D．m≤4

6. 难度：中等

已知p＜0，q＞0，则方程x²+px+q=0的根的情况是（ ）
A．有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较小
B．有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较大
C．有互为相反数的两个实数根
D．不一定有实数根

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以C为圆心，以CA的长为半径的圆交AB于点D，则弧AD的度数为（ ）

A．25°
B．50°
C．45°
D．30°

8. 难度：中等

在⊙O中，弦AB=AC=BC=2cm，则此圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、解答题

9. 难度：中等

方程x²=2x的解为______．

三、填空题

10. 难度：中等

已知方程（k-1）x²-kx-k=0，若它是关于x的一元二次方程，则k    ，若它是关于x的一元一次方程，则k    ．

11. 难度：中等

已知方程x²+x+q=0有两个相等的实数根，则=    ．

12. 难度：中等

若关于x的方程x²-ax+2=0与方程x²-（a+1）x+a=0有一个相同的实数根，则a的值是    ．

13. 难度：中等

将四个数a、b、c、d排列成二行二列，两边各加一条竖直线，记成，定义=ab-cd，若=6，则x=    ．

14. 难度：中等

某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是    ．

15. 难度：中等

如果方程ax²+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是     ．

16. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，则=    ，2x₁²+5x₁-3x₂=    ．

17. 难度：中等

若关于x的分式方程无解，则a=    ．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根，则AB边上的中线长    ．

19. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊，在B、C、D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到．如果AB=5，BC=12，则拴羊绳的长l的取值范围是    ．

20. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是    ．

四、解答题

21. 难度：中等

用适当的方法解下列方程（组）：
（1）（x-5）²-9=0；
（2）3x²-1=6x
（3）x²+2x-63=0
（4）
（5）
（6）．

22. 难度：中等

已知关于x的二次方程（m+1）x²+3x+m²-3m-4=0的一个根为0，求m的值．

23. 难度：中等

如图，已知以点O为两个同心圆的公共圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：AC=BD；
（2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积．

24. 难度：中等

已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．
（1）求圆心O到弦AB的距离；
（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？

25. 难度：中等

如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．
（以下数据可供参考：85²=7225，86²=7396，87²=7569）

26. 难度：中等

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

27. 难度：中等

阅读下列例题：
解方程x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（舍去）．
当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴x₁=2，x₂=-2是原方程的根．
请参照例题解方程：x²-|x-1|-1=0．

28. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程ax²+x-a=0（a≠0）．
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
（2）设x₁、x₂是该方程的两个根，若|x₁|+|x₂|=4，求a的值．