2011-2012学年湖南省岳阳四中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．无数条

2. 难度：中等

已知点P（-1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A．
B．
C．4
D．-4

3. 难度：中等

下列关于抛物线y=x²+2x+1的说法中，正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴方程为x=1
C．与x轴有两个交点
D．顶点坐标为（-1，0）

4. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²-3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

5. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）

A．a＞0
B．b＜0
C．c＜0
D．a+b+c＞0

6. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（ ）

A．74°
B．48°
C．32°
D．16°

7. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（ ）
A．70°
B．35°
C．30°
D．20°

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）

A．2
B．2+
C．2
D．2+

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若反比例函数y=在第一，三象限，则k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

二次函数y=x²+2的图象开口    ，对称轴是    轴，顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

将二次函数y=x²-4x+5化成y=（x-h）²+k的形式，则y=    ．

13. 难度：中等

在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是    m．

14. 难度：中等

如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=    ．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，若AB=4cm，∠D=30°，则BC=    cm．

16. 难度：中等

函数y_l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y₂＞y₁；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y_l随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

x²+4x-1=0

18. 难度：中等

2sin²45°+cos60°-tan45°．

19. 难度：中等

如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．
（1）求a的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．

20. 难度：中等

已知二次函数图象经过（0，1）（1，0）（3，0），求此二次函数的解析式．

21. 难度：中等

已知，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠BOC=120°，计算∠A的度数．

22. 难度：中等

已知：AB交⊙O于C、D，且AC=BD．请证明：OA=OB．

23. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径．请证明：△ABE∽△ADC．

24. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点 （不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）弦长等于______

25. 难度：中等

如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．