2011-2012学年安徽省淮北市五校第一次联考九年级数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中属于二次函数的是（ ）
A．
B．
C．y=2x²-1
D．

2. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+3的对称轴是（ ）
A．直线x=1
B．直线x=3
C．直线x=-1
D．直线x=-3

3. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²-3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

4. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+mx+n的顶点坐标是（-1，-3），则m和n的值分别是（ ）
A．2，4
B．-2，-4
C．2，-4
D．-2，0

5. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

抛物线y=x²-8x+m的顶点在x轴上，则m等于（ ）
A．-16
B．-4
C．8
D．16

7. 难度：中等

下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）
A．y=（x-2）²+1
B．y=（x+2）²+1
C．y=（x-2）²-3
D．y=（x+2）²-3

8. 难度：中等

若A（-7，y₁），B（-3，y₂），C（1，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₃＜y₁
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₂＜y₁＜y₃

9. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜3
B．x＜-1
C．x＞3
D．x＜-1或x＞3

10. 难度：中等

某公园草坪的防护栏是由150段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）

A．240m
B．200m
C．160m
D．150m

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=2x²-8x-3与y轴的交点坐标是：    ．

12. 难度：中等

若二次函数y=-x²-4x+k的最大值是9，则k=    ．

13. 难度：中等

一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为    ．（写出一个即可）

14. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：
①ac＜0；②a+b=0；③a+b+c＜0；④4ac-b²=4a．
其中正确的是    填写序号）

三、解答题

15. 难度：中等

已知二次函数y=-3（x-5）²+2，写出抛物线的顶点坐标、对称轴、x在什么范围内y随x的增大而减小、x取何值时函数有最值，并写出最值．

16. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3与x轴交点为A，B，交y轴于点C，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知二次函数图象与x轴交于点（2，0）、（-1，0），与y轴交点是（0，-1），求二次函数解析式，并直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．

18. 难度：中等

如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时自变量x的取值范围．

19. 难度：中等

如图，有一抛物线形拱桥，拱顶M距桥面1米，桥拱跨度AB=12米，拱高MN=4米．
（1）求表示该拱桥抛物线的解析式；
（2）按规定，汽车通过桥下时载货最高处与桥拱之间的距离CD不得小于0.5米．今有一宽4米，高2.5米（载货最高处与地面AB的距离）的平顶运货汽车要通过拱桥，问该汽车能否通过？为什么？

20. 难度：中等

已知二次函数y=-x²-x+．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）所画函数图象，沿x轴方向通过怎样的平移才能使图象经过坐标原点，请直接写出平移后的函数解析式．

21. 难度：中等

某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元；
（3）请分析并回答售价在什么范围内商场就可获得利润．

22. 难度：中等

用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）

设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x²+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
（1）求b，c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．