2011-2012学年江苏省无锡市某校九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin30°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知x=1是方程x²+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

4. 难度：中等

抛物线y=-（x+2）²-3的顶点坐标是（ ）
A．（2，-3）
B．（-2，3）
C．（2，3）
D．（-2，-3）

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ）

A．65°
B．25°
C．15°
D．35°

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．tanA=
C．cosB=
D．tanB=

7. 难度：中等

多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A．极差是47
B．众数是42
C．中位数是58
D．每月阅读数量超过40的有4个月

8. 难度：中等

下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在（ ）
A．小圆内
B．大圆内
C．小圆外大圆内
D．大圆外

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞2；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②
B．①③④
C．①②③⑤
D．①②③④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

写出一个开口向下的二次函数的表达式    ．

13. 难度：中等

方程x²+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

抛物线y=x²的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为    ．

15. 难度：中等

母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为    ．

16. 难度：中等

在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是    ．

17. 难度：中等

如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=    ．

18. 难度：中等

如图，P是抛物线y=2（x-2）²对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）|-3|+2012-
（2）tan60°-（+1）（2-）

20. 难度：中等

解方程：
（1）x²-7x+10=0                    （2）解方程：x²-2x-1=0

21. 难度：中等

如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；
（2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB₁C₁D₁，并求点C旋转到点C₁所经过的路线长．

22. 难度：中等

小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．请用画树状图或列表的方式，说明该游戏是否公平？

23. 难度：中等

2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

24. 难度：中等

在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A、B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得AC=6m，BC=14m，∠CAB=60°，请计算A、B两处之间的距离．

25. 难度：中等

某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170-2x．
（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

26. 难度：中等

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．
（1）求证：AC丄BH；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（-1，0），（5，0），（0，2）．
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S；
①求S与t的函数关系式；
②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．
（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，求∠DPE的正切值；
（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，连接B′C．如果∠ACE=∠BCB′，求AP的值．