2011-2012学年陕西省咸阳市长武县昭仁中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

2. 难度：中等

方程 x（x+3）=0的根是（ ）
A．x=0
B．x=-3
C．x₁=0，x₂=3
D．x₁=0，x₂=-3

3. 难度：中等

下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分

4. 难度：中等

在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）

A．54°
B．44°
C．34°
D．24°

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k-1）x²+x-k²=0的一个根为1，则k的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．0或1

7. 难度：中等

如图中的正五棱柱的左视图应为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于（ ）
A．10
B．5
C．2
D．1

二、填空题

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DFE的周长为    cm．

11. 难度：中等

点A（2，y₁）、B（3，y₂）是函数的图象上两点，则y₁与y₂的大小关系为y₁    y₂（填“＞”、“＜”、“=”）．

12. 难度：中等

如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=    度．

13. 难度：中等

（m-2）x²+3x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为    ．

15. 难度：中等

某超市l月份的营业额为200万元，3月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为    ．

16. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x-6=0，则x²-4x+    =6+    ，所以x₁=    ，x₂=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

18. 难度：中等

某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．
（1）假设销售单价提高x元，那么销售300个篮球所获得的利润是______元；这种篮球每月的销售量是______个．（用含x的代数式表示）
（2）若每月销售这种篮球的最大利润是8000元，又要使顾客得到实惠，则商场需要涨价多少？

19. 难度：中等

为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：


根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=______；
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M．
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长．

21. 难度：中等

小昆和小明玩摸纸牌的游戏，游戏规则如下：有三张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌子上，随机抽出一张，记下牌面数字，再从剩下的牌中抽出一张，两次抽到的牌分别记为A、B．
（1）请用画树状图或列表的方法，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：两次抽的纸牌数字之和为奇数，则小昆胜；否则小明胜．你认为此游戏公平吗？为什么？若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．

22. 难度：中等

如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1．414）

23. 难度：中等

如图，已知直线y=-x+4与反比例函数的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．

24. 难度：中等

在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．