2011-2012学年浙江省台州市仙居二中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（a²）⁵=a¹⁰
B．a²+a⁵=a⁷
C．=-2
D．6•2=12

2. 难度：中等

在《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入，提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．”如果2012年我国国内生产总值为445000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ）
A．178×10²亿元
B．1.78×10⁴亿元
C．1.78×10⁵亿元
D．4.45×10⁵亿元

3. 难度：中等

使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＞4
D．x≥3且x≠4

4. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．+=
B．×=
C．（-1）²=3-1
D．=5-3

6. 难度：中等

在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P．由电功率计算公式可得它两端的电压U
为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时可配方得（ ）
A．（x-2）²=7
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x+2）²=2

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程nx²-2x-1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x-n的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

估计的运算结果应在（ ）
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间

10. 难度：中等

武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A．12%+7%=x%
B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
C．12%+7%=2•x%
D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）²

二、填空题

11. 难度：中等

在-1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若|a-2|++（c-4）²=0，则a-b+c=    ．

15. 难度：中等

若m²-2m=1，则2m²-4m+2007的值是    ．

16. 难度：中等

已知一组数为：1，，，，…按此规律用代数式表示第n个数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算
（1）-+2
（2）（-1）²+（2+）（2-）

18. 难度：中等

用适当的方法解方程：
（1）x²-4x-3=0
（2）（3x+1）²=（2x-3）²．

19. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

20. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E、F分别为AB、BC的中点．
（1）求证：四边形AFCD是矩形；
（2）求证：DE⊥EF．

21. 难度：中等

一块长方形耕地，长160米，宽60米，要在这块耕地上挖2条平行于长边的水渠，挖2条平行于短边的水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为8736平方米，那么水渠应挖多宽？

22. 难度：中等

张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
（1）汽车行驶______小时后加油，中途加油______升；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．

23. 难度：中等

阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为，，
∴，．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=，x₁x₂=．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²-px+q=0的两根为-1和3，求p和q的值；
（2）设方程3x²+2x-1=0的根为x₁、x₂，求的值．

24. 难度：中等

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？