2011-2012学年江苏省连云港市灌云县初级中学九年级（上）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相互垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分
D．等腰梯形的对角线相等

2. 难度：中等

已知甲、乙两组数据的平均数分别是_甲=80，_乙=90，方差分别是S_甲²=10，S_乙²=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据较好
B．乙组数据较好
C．甲组数据的极差较大
D．乙组数据的波动较小

3. 难度：中等

若一组数据a₁，a₂…a_n的方差为2，则新数据3a，3a₂，3a₃…3a_n的方差为（ ）
A．18
B．6
C．12
D．2

4. 难度：中等

如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ）

A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

5. 难度：中等

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD=5、CE=3，则线段DE的长为（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

8. 难度：中等

若=1-2x，则x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≤
C．x＞
D．x＜

9. 难度：中等

如图直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB长为b，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．a+b
B．2ab
C．ab
D．ab

10. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）

A．80°
B．70°
C．65°
D．60°

二、填空题

11. 难度：中等

天气预报说今天的最高气温是11℃，最低气温足-3℃，则今天气温的极差是    ℃

12. 难度：中等

有一组数据：15、5、10、10、10，这组数据的标准差为    ．

13. 难度：中等

菱形的两条对角线分别为5和4，那么这个菱形的两积为    ．

14. 难度：中等

如图△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若BC=5，BD=3，则点D到边AB的距离为    ．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD，以AD为边作等边△ADE，则∠AEB的度数为    ．

16. 难度：中等

已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，G为BC的中点，AC=3，AB=6，则DG=    ．

18. 难度：中等

如图在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为    ．

19. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2，∠BCD=120°，E是AD中点，当点P在对角线BD上移动时，△PAE周长的最小值为    ．

20. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

三、解答题

21. 难度：中等

化简：
（1）
（2）
（3）
（4）（x≥0，x+y≥0）
计算：
（1）
（2）．

22. 难度：中等

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

24. 难度：中等

为了从甲、乙两名学生中选拔一名学生参加射击比赛，对他们的射击水平进行测验，两人在相同条件下各射击10次，成绩如下（单位：环）
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7
求：（1），，S²_甲，S²_乙
（2）你认为派谁参加比赛？为什么？

25. 难度：中等

对于题目“化简并求值：+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答：+=+=+-a=-a=；
乙的解答：+=+=+a-=a=．
请你判断谁的答案是错误的，为什么？

26. 难度：中等

如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB=2OF．

27. 难度：中等

如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F．
（1）试说明EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．