2011-2012学年湖北省咸宁市崇阳县沙坪中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．9

2. 难度：中等

观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x≥2
C．x≠-2
D．x≠2

4. 难度：中等

已知，那么（a+b）²⁰¹¹的值为（ ）
A．-1
B．1
C．7²⁰¹¹
D．-7²⁰¹¹

5. 难度：中等

计算+（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为（ ）
A．
B．5
C．
D．7

7. 难度：中等

若a＜2，化简的结果是（ ）
A．a-2
B．2-a
C．a
D．-a

8. 难度：中等

已知方程x²-bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A．ab
B．
C．a+b
D．a-b

9. 难度：中等

已知a、b、c为△ABC的三条边长，则=（ ）
A．2a
B．2b
C．0
D．2c

10. 难度：中等

为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2 500万元，预计2008年投入3 600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x²=3600
B．2500（1+x）²=3600
C．2500（1+x%）²=3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

二、填空题

11. 难度：中等

有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5°，第2次旋转后得到图①，第4次旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是    ．（填写序号）

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知一元二次方程的两根为x₁、x₂，则=    ．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A₁B₁C₁关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是    ．

15. 难度：中等

化简并计算：+++…+=    ．（结果中分母不含根式）

16. 难度：中等

已知x₁、x₂为方程x²+5x+2=0的两实根，则x₁³+23x₂+5=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：（1）x²-2x-1=0．                  
（2）（3x-2）²=（4-x）²．

18. 难度：中等

已知m，n是方程x²-2x-1=0的两根，且（3m²-6m+a）（5n²-10n-8）=6，求a的值．

19. 难度：中等

已知m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，证明：p总是奇数．

20. 难度：中等

如图，边长为3的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是多少？

21. 难度：中等

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

22. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有实数根α、β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设，求t的最小值．

23. 难度：中等

如图，是上海世博园内的一块等腰梯形的花园，此花园上底长40米，下底长100米，上下底相距40米，为方便游人观光休息，现要在花园中修建一条横、纵向的“H”型观光大道，现已知观光大道各处的宽度相等．其面积是整个梯形面积的，若设观光大道的宽为x米．
（1）求梯形ABCD的周长；
（2）用含x的式子表示观光大道的总长；
（3）求观光大道的宽是多少米？

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE；如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE．

（1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角α的度数；
（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由．