2011-2012学年河北省石家庄市外国语学校九年级（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²-4=0的根是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x=4

2. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6 cm，OD=4 cm．则DC的长为（ ）

A．5 cm
B．2.5 cm
C．2 cm
D．1 cm

3. 难度：中等

下列函数中，y随x增大而减小的是（ ）
A．y=-
B．y=
C．y=-（x＞0）
D．y=（x＜0）

4. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x+1=0，经过配方，得到（ ）
A．（x+2）²=5
B．（x-2）²=5
C．（x-2）²=3
D．（x+2）²=3

5. 难度：中等

如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ）

A．116°
B．32°
C．58°
D．64°

6. 难度：中等

反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．0

7. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（ ）

A．1
B．
C．2
D．2

8. 难度：中等

某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶差距离为10cm，修理人员应准备内径为（ ）cm的管道．

A．50
B．50
C．100
D．80

9. 难度：中等

如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米²，则修建的路宽应为（ ）

A．1米
B．1.5米
C．2米
D．2.5米

10. 难度：中等

如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（ ）

A．2π
B．
C．
D．5

11. 难度：中等

已知点A（2，y₁）、B（1，y₂）、C（-3，y₃）都在反比例函数的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₂＜y₁＜y₃

12. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

A．6cm
B．cm
C．8cm
D．cm

二、填空题

13. 难度：中等

方程x²=2x的解是    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为    ．

15. 难度：中等

若m是方程x²-2x=5的解，则3-m²+2m的值是    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是    ．

17. 难度：中等

如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S_△AOB=2，则k=    ．

18. 难度：中等

有一个两位数等于它十位上与个位上数的积的3倍，已知十位上的数比个位上的数小2．设个位数字为x，则可列方程为    （化为一般式）．

三、解答题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：
（1）x²+3x-1=0
（2）2x（x-2）=（x-2）²．

20. 难度：中等

如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．
（1）求a的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．

21. 难度：中等

小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．

22. 难度：中等

为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．
（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

北国超市怀特店经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨5元，每周销量就减少50件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

25. 难度：中等

（1）如图①，将边长为1的等边三角形纸片（即△OAB）沿直线l₁向右滚动（不滑动），三角形纸片经过两次滚动，点O运动到了点O₂处；则顶点O经过的路线长______；
（2）类比研究：如图②，将边长为1的正方形纸片OABC沿直线l₂向右滚动（不滑动），OA边与直线l₂重合，将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；又将正方形纸片AO₁C₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转后，请解决如下问题：
问题①若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路线长，并求顶点O运动的路径与直线l₂围成图形的面积；
②若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路线长______

26. 难度：中等

如图，直线y=-x+4和x轴，y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（-2，0）．
（1）则 点B的坐标为______，点C的坐标为______，BC的长为______