2011-2012学年河南省实验中学九年级（上）期末复习数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面4个算式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≠2

3. 难度：中等

两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

4. 难度：中等

如果等边三角形的边长为4，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（ ）
A．12
B．8
C．6
D．9

5. 难度：中等

一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（ ）
A．80πcm²
B．40πcm²
C．80cm²
D．40cm²

6. 难度：中等

对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S²_甲=0.025，S²_乙=0.246，下列说法正确的是（ ）
A．甲短跑成绩比乙好
B．乙短跑成绩比甲好
C．甲比乙短跑成绩稳定
D．乙比甲短跑成绩稳定

7. 难度：中等

菱形的两条对角线长分别为5和4，那么这个菱形的面积为（ ）
A．12
B．8
C．10
D．15

8. 难度：中等

已知x=-1是一元二次方程x²+mx+1=0的一个根，那么m的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-2

9. 难度：中等

设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离或相切
B．相切或相交
C．相离或相交
D．无法确定

10. 难度：中等

大家知道是一个无理数，那么-2在哪两个整数之间（ ）
A．1与2
B．0与1
C．3与4
D．2与3

11. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂外切于点A，⊙O₁的半径R=2，⊙O₂的半径r=1，则与⊙O₁、⊙O₂相切，且半径为4的圆有（ ）
A．2个
B．4个
C．5个
D．6个

12. 难度：中等

如图，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的花圃，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则花圃的周长为（ ）

A．12πm
B．24πm
C．18πm
D．20πm

二、填空题

13. 难度：中等

方程4x-x²=0的解为    ．

14. 难度：中等

如右图，△ABC内接于圆，D为弧BC的中点，∠BAC=50°，则∠DBC是    度．

15. 难度：中等

某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是    ．

16. 难度：中等

梯形的中位线长为4cm，高为6cm，则该梯形的面积为    cm²．

17. 难度：中等

计算：（-+1）（--1）的结果是    ．

18. 难度：中等

数据70、71、72、73、69的标准差是    ．

19. 难度：中等

如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC=    度．

20. 难度：中等

如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB、AC的夹角为120°，AB=40cm，AD=20cm，两面贴纸部分的面积是     cm²．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：2x²-5x+1=0．

22. 难度：中等

计算下列两题：
（1）（3-2）²-（3+2）²
（2）（2-3）×÷．

23. 难度：中等

已知：△ABC（如图），
（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．

24. 难度：中等

为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，李老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；
②请你参谋一下，李教师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．

25. 难度：中等

操作与探究：
在数学课外活动中，王老师布置了这道问题，请你独立解决．
如图，把边长为4cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画示意图（各画一个图即可），并求出它的周长：
（1）不是正方形的菱形：
（2）不是正方形的矩形：
（3）不是矩形和菱形的平行四边形：
（4）等腰梯形：

26. 难度：中等

老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题．
题目是这样的：一个三角形两边长分别是6和8，第三边长是x²-16x+60=0的一个实数根，画出所有情况的示意图并且求出该三角形的面积．

27. 难度：中等

用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

28. 难度：中等

有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R．说明：RP=RQ．
请探究下列变化：
变化一：交换题设与结论．
已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ．
求证：RQ为⊙O的切线．
变化二：运动探究：
（1）如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）
（2）如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？
（3）若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？（只需交待判断）

29. 难度：中等

如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求PA的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．