2011-2012学年广东省汕头市潮南区井都中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．3.14-π
B．π-3.14
C．π+3.14
D．-π-3.14

2. 难度：中等

下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

国家游泳中心--“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62 828平方米，将62 828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）
A．62.8×10³
B．6.28×10⁴
C．6.2828×10⁴
D．0.62828×10⁵

4. 难度：中等

如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）

A．60°
B．90°
C．72°
D．120°

5. 难度：中等

如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（ ）

A．80°
B．100°
C．120°
D．130°

6. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

AB是⊙O的弦，∠AOB=70°，则AB所对的圆周角是（ ）
A．35°
B．70°或110°
C．55°
D．35°或145°

8. 难度：中等

已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（ ）
A．2cm
B．14cm
C．2cm或14cm
D．10cm或20cm

二、填空题

9. 难度：中等

计算：-=    ．

10. 难度：中等

分式方程的解是x=    ．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为    度．

12. 难度：中等

分解因式：x³y-2x²y²+xy³=    ．

13. 难度：中等

如图，已知△ABC的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

解方程：x²-5x+6=0．

16. 难度：中等

如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE，求证：∠D=∠B．

17. 难度：中等

如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长．

18. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出的图形Rt△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形．

19. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，求∠CBE的度数．

20. 难度：中等

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

21. 难度：中等

阅读下列材料：
1×2=（1×2×3-0×1×2），
2×3=（2×3×4-1×2×3），
3×4=（3×4×5-2×3×4），
由以上三个等式相加，可得：
1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______．

22. 难度：中等

关于x的方程，kx²+（k+1）x+k=0有两个不等实根．
①求k的取值范围；
②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元．为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施．经调查发现，如果每台电视机每降价10元，平均每天可多售出5台．专卖店降价第一天，获利30000元．问：每台电视机降价多少元？

24. 难度：中等

在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．

（1）如图①，当∠DAB=120°，∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC．
（2）如图②，当∠DAB=120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
（3）如图③，当∠DAB=90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．