2009-2010学年广东省实验中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．3

2. 难度：中等

当m＜0时，化简的结果是（ ）
A．-1
B．1
C．m
D．-m

3. 难度：中等

方程x²=9的根是（ ）
A．3
B．-3或3
C．-3
D．9

4. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+4的最小值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是p=）．则下列说法中正确的是（ ）
A．P一定等于
B．P一定不等于
C．多投一次，P更接近
D．投掷次数逐渐增加，P稳定在附近

7. 难度：中等

△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，则AF、BD、CE的长依次为（ ）
A．3、4、5
B．4、5、8
C．4、5、9
D．4、5、10

8. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为（ ）

A．2π
B．3π
C．6π
D．12π

9. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．20°

10. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

试举一例，比小的数是    ．

12. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知⊙O₁，和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距O₁O₂=6cm，则两圆的位置关系是    ．

14. 难度：中等

当C=    ，时，二次函数y=2x²+8x+c的图象与x轴有交点．（填一个符合要求的数即可）

15. 难度：中等

如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于    度．

16. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=    度．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-28x-4=0

18. 难度：中等

如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，O为原点．
（1）线段长度：AB=______

19. 难度：中等

已知关于x的方程：2x²-kx+1=0的一根为x=1．求k的值以及方程的另一个根．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，试用尺规作图法作出△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）．

21. 难度：中等

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

22. 难度：中等

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？

23. 难度：中等

如图，已知．△ABC顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（-2，2），C（0，-2）．
（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C，画出△A₁B₁C，并写出点A₁和B₁的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的函数图象经过点A₁、B₁和C，求该函数解析式和顶点坐标D；
（3）画出在（2）中函数的大致图象，并指出当x取何范围的值时，函数值y随x增大而增大？若y＞0，请写出x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=，DC=3，O是边AB上一动点（O与点A和B不重合），以OA为半径的⊙O与AB相交于点E．
（1）若⊙O经过点D，求证：BC与⊙O相切；
（2）试求在（1）中⊙O的半径OA的长度；
（3）请分别写出⊙O与BC所在直线相交和相离时OA的取值范围．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．
（1）若抛物线经过C、D两点，求此抛物线的解析式并判断点B是否在此抛物线上．
（2）若在（1）中的抛物线的对称轴有一点P，使得△PBD的周长最短，求点P的坐标．
（3）若点M为（1）中抛物线上一点，点N为其对称轴上一点，是否存在以点B、C、M、N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．