2011-2012学年福建省泉州市安溪县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列各数中是方程x²-5x-6=0的解是（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．-6

3. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．两个任意的正方形相似
B．两个任意的直角三角形相似
C．两个任意的矩形相似
D．两个任意的菱形相似

4. 难度：中等

点（2，3）沿x轴的正方向平移2个单位，得到的点的坐标是（ ）
A．（2，5）
B．（4，3）
C．（4，5）
D．（0，3）

5. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

用模拟实验替代抛掷一枚硬币，下列可以作用替代物的是（ ）
A．一颗骰子
B．一张纸牌
C．一枚酒瓶盖
D．一只小球

7. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，给出下列结论：
①DE∥BC；②；③；④△ADE∽△ABC．
其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

8. 难度：中等

当x    时，有意义．

9. 难度：中等

化简=    ．（其中a≥0）

10. 难度：中等

当m    时，方程（m-3）x²-3x+1=0是一元二次方程．

11. 难度：中等

已知线段a=3cm，b=20mm，则=    ．

12. 难度：中等

若两个相似三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应角平分线的比为    ．

13. 难度：中等

sin30°+tan45°=    ．

14. 难度：中等

小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，每个面依次标有1、2、3、4、5、6，掷得小于3的概率为    ．

15. 难度：中等

已知关于x的方程x²-px+q=0的两个根为0和-3，则p=    ．q=    ．

16. 难度：中等

如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中共有    个平行四边形．

17. 难度：中等

已知两个矩形相似，其中一个邻边长为3和2，另一个两邻边长分别为1.5和x，则x=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

解一元二次方程：3x（x-3）=2（x-1）（x+1）

20. 难度：中等

某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B的距离．（精确到1米，sin16°31′=0.2843）

21. 难度：中等

如图，在正方形网格上有△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的面积比．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）证明△ABE∽△DFA；
（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、F、H和E、G、K分别为边AB、AC上的四等分点，且DE=3，求FG和HK的长．

24. 难度：中等

在一个布袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外，没有任何其它区别，其中白球1只，红球2只，若从中任取一只是黑球的概率为．
（1）求袋中黑球的个数；
（2）第一次任取出一个球（不放回），第二次再取出一个球，请通过画树状图，求两次都摸到红球的概率．

25. 难度：中等

以Rt△AOB的直角边OA、OB为y轴，x轴建立直角坐标系，AO=b，BO=a，（a＞b），Q是边OB上的动点，点Q不与B、O重合，点P是AB的中点．
（1）请写出A、B的坐标；
（2）若以点O、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似，这时的Q点能有几个，请说明理由并分别求出相应的Q点、P点的坐标．

26. 难度：中等

某商场进了一批单价16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖360件；若每件按25元价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y件与价格x（元/件）满足关系式y=kx+b．
（1）确定k与b的值；
（2）为了使每月该商品获得利润1920元，该商品应定为每件多少元；
（3）请你为该商场估算一下，为了使该商品每月获得的利润最大，该商品应定为每件多少元？

27. 难度：中等

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．
（1）计算：．
（2）如图：△ABC中，DE∥BC，试说明△ADE∽△ABC．