2011-2012学年四川省达州市大竹中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外
D．不能确定

3. 难度：中等

△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

4. 难度：中等

下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）
A．y=（x-2）²+1
B．y=（x+2）²+1
C．y=（x-2）²-3
D．y=（x+2）²-3

5. 难度：中等

已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）

A．4
B．6
C．7
D．8

6. 难度：中等

如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（ ）

A．500sin55°米
B．500cos55°米
C．500tan55°米
D．500cot55°米

7. 难度：中等

如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）

A．12个单位
B．10个单位
C．4个单位
D．15个单位

8. 难度：中等

小颖在二次函数y=2x²+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（-1，y₁），（2，y₂），（-3，y₃），则你认为y₁，y₂，y₃的大小关系应为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₃＞y₁
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

9. 难度：中等

如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为P，则该高楼的高度大约为（ ）（参考数据：=1.414，=1.732）

A．163米
B．82米
C．52米
D．70米

10. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c，图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个
①abc＜0；②a+c＜b；③a+b+c＞0；④2c＜3b．

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

将抛物线y=3x²向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，小芳的身高不计，则旗杆高    米．

13. 难度：中等

如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为    ．

14. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为    ．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A₁处，已知OA=，AB=1，则点A₁的坐标是    ．

16. 难度：中等

如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是    ．

17. 难度：中等

如图所示，O为△ABC的外心，若∠BAC=70°，则∠OBC=    ．

18. 难度：中等

若二次函数y=ax²+c，当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（0，-3），C（3，O）三点．求抛物线的关系式．

20. 难度：中等

如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）

21. 难度：中等

如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．

22. 难度：中等

心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：y=（y值越大表示接受能力越强）
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中；
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

23. 难度：中等

如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．
（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D，C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明．
（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式．