2011-2012学年广东省茂名市高州市云潭中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²+5x-4=0根的情况是（ ）
A．两个不相等的实数根
B．两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定

2. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．20
B．18
C．16
D．15

3. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

4. 难度：中等

如果关于x的方程（m-3）+mx+1=0是一元二次方程，则m为（ ）
A．-1或3
B．-l
C．3
D．1或-3

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF等于（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．80°

6. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（ ）

A．3a+b
B．2（a+b）
C．2b+a
D．4a+b

7. 难度：中等

下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

图中所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3
B．k＞3
C．k≤3
D．k≥3

10. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是    ．

12. 难度：中等

矩形ABCD中，若AD=1，AB=，则这个矩形的两条对角线所成的锐角是    ．

13. 难度：中等

某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=36°，则∠C的度数为    ．

15. 难度：中等

如图，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S_△AOB=5，则反比例函数解析式为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：
（1）2x²+5x+3=0         
（2）x²-2x-1=0（配方法）

17. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

18. 难度：中等

请画出正三棱柱的三视图．

19. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．

20. 难度：中等

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm²）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm²时，面条的总长度是多少米？

21. 难度：中等

某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x-k²=0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x₁，x₂为方程的两个实数根，且x₁+2x₂=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．

24. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

25. 难度：中等

如下图，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？