2007-2008学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3、5，且它们的圆心距为2，则这两个圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．内切
C．相交
D．内含

2. 难度：中等

已知•=，其中a≥0，则b满足的条件是（ ）
A．b＜0
B．b≥0
C．b必须等于零
D．不能确定

3. 难度：中等

在图形“圆，等腰三角形，矩形，正方形”中，对称轴的条数多于一条的图形有（ ）
A．一个
B．两个
C．三个
D．四个

4. 难度：中等

如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

5. 难度：中等

投掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，掷得点数为“4”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知（1-x）²+，则x+y的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

7. 难度：中等

如果是一个正整数，则x的最大的整数值为（ ）
A．8
B．13
C．16
D．18

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（ ）
A．m＞0
B．m＞4
C．-4，-5
D．4，5

二、填空题

9. 难度：中等

已知二次根式，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+3x-（m-2）=0没有实数根，则m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，不借助作图工具找的方法是    ．

12. 难度：中等

如图，已知大半圆⊙O₁与小半圆⊙O₂相内切于点B，大半圆的弦MN切小半圆于点D，若MN∥AB，当MN=4时，则此图中的阴影部分的面积是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

解方程：3x²-12x=-12．

16. 难度：中等

解方程：x²-6x+9=（5-2x）²

17. 难度：中等

如图，已知在等边三角形ABC中，D、E是AB、AC上的点，且AD=CE．
求证：CD=BE．

18. 难度：中等

如图1，是一座圆弧形涵洞的入口，图2是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高CD为6米，涵洞入口处的地面的宽度AB为4米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．

19. 难度：中等

如图，已知三个同心圆，等边三角形ABC的三个项点分别在三个圆上，请你先把这个三角形绕着点O顺时针旋转120°，再说明旋转的结果．

20. 难度：中等

已知一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm且宽度相同的U形孔（如示意图），已知剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的U形孔的宽度．

21. 难度：中等

为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量．
（1）若⊙O分别与AE、AF交于点B、C，且AB=AC，若⊙O与AF相切．求证：⊙O与AE相切；
（2）在（1）成立的情况下，当B、C分别与AE、AF的三分之一点时，且AF=3，求的弧长．

22. 难度：中等

有一套小说分为上、中、下三册，如果将它们任意地陈列在书架的同一层上，各册自左至右或自右至左恰好成上、中、下次序的概度为多少？并写出具体的解题过程．

23. 难度：中等

如图，已知直线MN经过⊙O上的点A，点B在MN上，连OB交⊙O于C点，且点C是OB的中点，AC=OB，若点P是⊙O上的一个动点，当AB=时，求△APC的面积的最大值．

24. 难度：中等

如图，已知这是从正方形材料上剪裁下一个最大的圆形后剩下的边角废料中的一块，其中AO⊥OB，并且AO=BO，当AO=1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的半径．

25. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上的一个动点，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论．