2011-2012学年浙江省金华市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数的图象经过点（1，-2），则此函数的解析式是（ ）
A．y=2
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径
B．平分弦的直径垂直弦
C．过三点A，B，C的圆有且只有一个
D．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点

3. 难度：中等

抛物线y=4x²-3的顶点坐标是（ ）
A．（0，3）
B．（-3，0）
C．（0，-3）
D．（4，-3）

4. 难度：中等

已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或300°

5. 难度：中等

双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知三点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（1，-2）都在反比例函数的图象上，若x₁＜0，x₂＞0，则下列式子正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜0
B．y₁＜0＜y₂
C．y₁＞y₂＞0
D．y₁＞0＞y₂

7. 难度：中等

把抛物线y=3x²向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x+1）²
B．y=3（x-1）²
C．y=3x²+1
D．y=3x²-1

8. 难度：中等

若x是3和6的比例中项，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．±3

9. 难度：中等

如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan∠APB等于（ ）

A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：
在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m=时，求n的值．

你解答这个题目得到的n值为（ ）
A．4-2
B．2-4
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=5，sinB=0.6，那么AC=    ．

12. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1．若以A为圆心，AC为半径的弧交斜边AB与点D，则弧CD的长为    ．

13. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是    ．

14. 难度：中等

如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为    cm．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与梯形BCFE的面积比    ．

16. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：
（1）abc    0（填“＞”或“＜”）；
（2）a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

4sin²60°+tan45°-8cos²30°．

18. 难度：中等

已知圆锥的底面直径是8，母线长是16，求它的侧面展开图的圆心角与圆锥的全面积．

19. 难度：中等

如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

20. 难度：中等

为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

21. 难度：中等

如图已知有一块圆形铁皮⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接AD、BC、OC，且OC=10．
（1）若BE=2，求CD的长；
（2）若∠OCD=4∠BCD，求阴影部分的面积（结果保留π）

22. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）观察图形，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．

23. 难度：中等

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．
（1）如图1，当OA=OB，且=时，求的值；
（2）如图2，当OA=OB，且时，①=______；②证明：∠BPC=∠A；
（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：时，直接写出tan∠BPC的值．

24. 难度：中等

如图，当x=2时，抛物线y=ax²+bx+c取得最小值-1，并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B（A在B的右边）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）D是线段AC的中点，E为线段AC上的一动点（不与A，C重合），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．