初三数学圆及旋转题库 第8讲：弧长和扇形面积（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形．
当为劣弧时，S_弓形=S_扇形-    ；
当为优弧时，S_弓形=    +S_△OAB．

2. 难度：中等

半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为    ；弧长为8cm的圆心角约为    （精确到1′）．

3. 难度：中等

半径为5cm的圆中，若扇形面积为cm²，则它的圆心角为    ．若扇形面积为15cm²，则它的圆心角为    ．

4. 难度：中等

若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm²，则它的弧长为    ．

5. 难度：中等

沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个    ．若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为    ，扇形的弧长为    ，因此圆锥的侧面积为    ，圆锥的全面积为    ．

6. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是    ，这个圆锥的侧面积是    ，圆锥的侧面展开图的圆心角是    ．

7. 难度：中等

若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是    ，半径是    ，圆锥的高是    ，侧面积是    ．

二、选择题

8. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

9. 难度：中等

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ）

A．100πcm²
B．πcm²
C．800πcm²
D．πcm²

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4-
B．4-
C．8-
D．8-

11. 难度：中等

若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（ ）
A．2πcm²
B．3πcm²
C．6πcm²
D．12πcm²

12. 难度：中等

若圆锥的底面积为16πcm²，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（ ）
A．240°
B．120°
C．180°
D．90°

13. 难度：中等

底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为（ ）
A．5cm
B．3cm
C．8cm
D．4cm

14. 难度：中等

若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ）
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°

15. 难度：中等

如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ）

A．R=2r
B．R=
C．R=3r
D．R=4r

16. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．

A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心，长为半径作，，，求阴影部分的面积．

18. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，，以A点为圆心，AC长为半径作，求∠B与围成的阴影部分的面积．

19. 难度：中等

已知：如图，以线段AB为直径作半圆O₁，以线段AO₁为直径作半圆O₂，半径O₁C交半圆O₂于D点．试比较与的长．

20. 难度：中等

已知：如图，扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同，设AA′=BB′=d．=l₁，=l₂．
求证：图中阴影部分的面积．

21. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画恰与DC边相切，交AD于F点，连接OF．若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S．

22. 难度：中等

圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长．