2011-2012学年浙江省宁波市镇海区澥浦中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

2. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．45°

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8，BC=6，则△ABC的外接圆半径长为（ ）
A．10
B．6
C．5
D．4

4. 难度：中等

已知抛物线的解析式为y=（x-2）²+3，则抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（2，-3）
D．（-2，-3）

5. 难度：中等

⊙O的弦AB的长为8cm，⊙O的半径为5cm，则弦AB的弦心距为（ ）
A．6cm
B．5cm
C．3cm
D．2cm

6. 难度：中等

下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

7. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

8. 难度：中等

抛物线y=x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A．y=（x+1）²+2
B．y=（x-1）²-2
C．y=（x+1）²-2
D．y=（x-1）²+2

9. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）

A．0
B．-1
C．1
D．2

10. 难度：中等

已知（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）是反比例函数y=的图象上三点，且x₁＜0＜x₂＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜0＜y₂＜y₃
B．y₁＞0＞y₂＞y₃
C．y₁＜0＜y₃＜y₂
D．y₁＞0＞y₃＞y₂

11. 难度：中等

若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过原点和第一，二，三象限，则（ ）
A．a＞0，b＞0，c=0
B．a＞0，b＜0，c=0
C．a＜0，b＞0，c=0
D．a＜0，b＜0，c=0

12. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

抛物线y=4x²-11x-3与y轴的交点坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件：    （写出一个即可），就可得到M是AB的中点．

16. 难度：中等

如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器    台．

17. 难度：中等

日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：

人的年龄x（岁）	x≤60	60＜x＜80	x≥80
该人的“老人系数”			1

按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为    ．

18. 难度：中等

如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，则S₁+S₂+S₃=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为P（x，2）．
（1）求x及m的值；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．

20. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

21. 难度：中等

如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长？

22. 难度：中等

已知二次函数y=-2x²+4x+6．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，并在下面的坐标系中画出这个函数的大致图象；
（2）利用函数图象写出：当y＞0时x的取值范围？

23. 难度：中等

农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的养圈．
（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由．

24. 难度：中等

上海世博会期间，某商店出售一种海宝毛绒玩具，每件获利60元，一天可售出20件，经市场调查发现每降价1元可多售出2件，设降价x元，商店每天获利y元．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？

25. 难度：中等

如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AC=8，AC：CD=2：1，试求⊙O的半径．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．