2010-2011学年重庆市南开中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知∠a=45°，则sina的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=3，则tanB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是（ ）
A．开口向上，直线x=2，（-2，3）
B．开口向下，直线x=-2，（-2，-3）
C．开口向上，直线x=-2，（2，3）
D．开口向上，直线x=-2，（-2，3）

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，，AB=4，则cos∠ACD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

二次函数y=2x²的图象经过下列哪种平移可得到二次函数y=2（x+1）²-3的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

7. 难度：中等

在同一直角坐标系中，二次函数y=ax²+b与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，一人乘雪橇沿坡度为的斜坡笔直滑下，下滑的距离s（米）与时间t（秒）间的关系满足二次函数s=2t²+10t，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）

A．72米
B．36米
C．米
D．

9. 难度：中等

如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F、G、H分别同时从A、B、C、D出发，都以每秒1个单位的速度分别向B、C、D、A匀速运动，设运动了x秒，四边形EFGH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若二次函数y=ax²+3a-a²（a为常数）的图象过原点，则a的值为    ．

12. 难度：中等

某地区为估计该地区梅花鹿的只数，先捕捉10只梅花鹿给它们做上标记，然后放还，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉30只梅花鹿，发现其中5只有标记，从而估计这个地区有梅花鹿    只．

13. 难度：中等

已知A（3，y₁）、B（-4，y₂）为二次函数y=（x-1）²+3图象上的两点，则y₁    y₂（填“＞”、“＜”、“=”）

14. 难度：中等

上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝，柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆、阿联酋馆、英国馆中任意选择一个参观，下午在另外两个热门馆：瑞士馆、非洲联合馆中任意选择一个参观，柳柳这一天选中中国馆和非洲联合馆参观的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，将两张长方形的纸片如图摆放，根据图中的数据，可求出图中的点P到AB的距离是    cm．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与E重合，折痕交DC于M，交AB于N，若tan∠AEN=，DC+CE=10，则△AEN的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=1+tan60°．

19. 难度：中等

将二次函数y=3x²-2x+1化为y=a（x-h）²+k的形式，并在横线上写出顶点坐标和对称轴．顶点坐标是______；对称轴是直线______．

20. 难度：中等

从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如表：

种子粒数	100	400	800	1000	2000	5000
发芽种子粒数	84	298	652	793	1604	4005
发芽频率	0.840	0.745	0.815	0.793	0.802	0.801

（1）请填空：根据以上数据可以估计：该玉米种子发芽的概率为______（精确到0.1）
（2）若有8000粒种子，试根据（1）问的结果，估计能发芽的种子粒数，并说明理由．

21. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2x-3
（1）填写表格，并在所给的直角坐标系中描点，画出该函数的图象．

x	…						…
y=x^2-2x-3	…						…

（2）填空：
①该抛物线的顶点坐标是______
②该抛物线与x轴的交点坐标是______
③当x______时，y随x的增大而增大；
④若y＞0，则x的取值范围是______；
⑤若将抛物线y=x²-2x-3向______平移______个单位，再向______平移______个单位后可得到抛物线y=x²．

22. 难度：中等

某商场为缓解沙坪坝区“停车难”问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，已知AB⊥BD于点B，∠BAD=18°，点C在BD上，且CE⊥AD于点E，BC=0.5m，BD=3.3m，根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入，请求出所限高度CE的值．
（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33）

23. 难度：中等

元宵节时，华华的奶奶包了32个汤圆，其中有2个是红枣馅，其余汤圆是黑芝麻陷．
（1）若华华只吃1个汤圆，求他恰好吃到红枣馅汤圆的概率；
（2）若奶奶将汤圆平均分成4碗，华华吃了其中2碗，奶奶盛汤圆时，2个红枣馅汤圆被盛到两个不同碗里，请画出树状图或列表求出华华吃到红枣馅汤圆的概率．
（注：盛有红枣馅汤圆的碗用“红1”、“红2”表示；没有红枣馅汤圆的碗用“黑1”、“黑2”表示）

24. 难度：中等

某海滨浴场的海岸线可看作直线l，两位救生员小雷和小锋在岸边的点A同时接到了海中的B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助，其中小雷先从点A跑到离点B最近的点D（即BD⊥直线l），再跳入海中沿直线DB游到点B救助：小锋先A跑到点C再跳入海中沿直线游到点B救助．如果两人在岸上跑步速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=37°，∠BCD=45°，AC=100米，试通过计算说明小雷和小锋谁先到达点B．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）

25. 难度：中等

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）
（1）分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；
（2）桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F，两灯直射地面分别形成反光点H、G（E、F分别在抛物线上且关于OC对称，H、G在线段AB上），量得矩形EFGH的周长为27.5米，现公园管理人员对拱桥加固维修，在点H、G处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”GHMN，已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全，请问该“脚手架”的安装是否符合要求？如果符合，请说明理由；如果不符合，求出脚手架至少应调低多少米？

26. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于C．
（1）求点A、B、C的坐标及直线BC的解析式；
（2）设抛物线的顶点为点D，求△ACD的面积S
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP是以AC为一腰的等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．