2010-2011学年北京市师大附中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系内P点的坐标（cos30°，tan45°），则P点关于x轴对称点P′的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列命题：（1）半圆是中心对称图形；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）圆内两条非直径的相交弦不能互相平分，其中正确的有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

3. 难度：中等

二次函数的图形只在第三、四象限中，则m为（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m=-2
D．m=1

4. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2009的值为（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

5. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．20°

6. 难度：中等

如图，⊙B的半径为4cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是（ ）

A．8cm
B．6cm
C．4cm
D．2cm

7. 难度：中等

已知圆的两弦AB、CD的长是方程x²-42x+432=0的两根，且AB∥CD，又知两弦之间的距离为3，则圆的半径是（ ）
A．12
B．15
C．12或15
D．21

8. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）

A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某同学从右图二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面的五个结论：
①c=0，②函数的最小值为-3，③a-b+c＜0，④4a+b=0，⑤b²-4ac＞0．你认为其中正确的命题有（ ）

A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

10. 难度：中等

如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移5个单位，平移后的图象的二次函数解析式为    ．

12. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

13. 难度：中等

二次函数的图象开口向上且过原点，则a=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，，则∠A=    ．

15. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB=    度．

16. 难度：中等

如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B．PA=3，∠P=60°，若AC为⊙O的直径，则圆中阴影部分的面积为    ．

17. 难度：中等

已知：如图∠ABC内接于⊙O，BD⊥半径OA于D．BD=4.8，sinC=，则⊙O的半径为    ．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC．
（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=，求AD的长．（结果保留根号）

22. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+（1+）x+c经过A（2，0），B（1，n），C（0，2）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段BC的长；
（3）求∠OAB的度数．

23. 难度：中等

如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元．
（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小，最小值为多少？

24. 难度：中等

如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60°，AB与PC交于Q点．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）求证：；
（3）若∠ABP=15°，△ABC的面积为4，求PC的长．

25. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+mx-n的对称轴为x=-2，且与x轴只有一个交点．
（1）求m，n的值；
（2）把抛物线沿x轴翻折，再向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到新的抛物线C，求新抛物线C的解析式；
（3）已知P是y轴上的一个动点，定点B的坐标为（0，1），问：在抛物线C上是否存在点D，使△BPD为等边三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．