2010-2011学年浙江省杭州市翠苑中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若2y-7x=0，则x：y等于（ ）
A．7：2
B．4：7
C．2：7
D．7：4

2. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A．∠COE=∠DOE
B．CE=DE
C．OE=BE
D．

3. 难度：中等

把抛物线y=3x²先向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x+2）²-2
B．y=3（x+2）²+2
C．y=3（x-2）²-2
D．y=3（x-2）²+2

4. 难度：中等

一个点到圆上各点的最小距离为4cm，最大距离为10cm，则该圆的半径是（ ）
A．7cm
B．3cm
C．3cm或7cm
D．6cm或14cm

5. 难度：中等

如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．50°
D．80°

6. 难度：中等

已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（-1，2）
B．y随x的增大而减小
C．图象在第二、四象限内
D．若x＞1，则-2＜y＜0

7. 难度：中等

一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．9π
B．18π
C．27π
D．39π

8. 难度：中等

如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC与△CAD相似，可取CD等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤相等的圆周角所对的弧相等．
A．①②③
B．②③④
C．②③④⑤
D．①②③④⑤

10. 难度：中等

已知抛物线y=x²-（4m+1）x+2m-1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．全体实数

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则=    ．

12. 难度：中等

已知：线段AB=18cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=    cm，BC=    cm．

13. 难度：中等

△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2，则∠A的度数为    ．

14. 难度：中等

对于反比例函数，当y≤4时，x的取值范围为    ．

15. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	-1				1		2		3
y	-2		1		2		1		-2

（1）二次函数图象的顶点坐标为    ．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是下列选项中的哪一个    ．
①；②．
③；④．

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：
①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b²＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax²+bx
其中正确的有      （填写正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a：b：c=2：3：7且a-b+c=12，求2a+b-3c的值．

18. 难度：中等

在圆上作出所有的点C，使△ABC为等腰三角形．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

19. 难度：中等

以下左图形为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图1是球体的轴截面，已知这个球体的高度为86米，球的半径为50米，则这个国际会议中心建筑的占地面积为多少？（结果保留π）

20. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=，求：
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；
（3）求△AOC的面积；
（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知S_△OBC=4，S_△OBD=2，DE=5．求BC的长．

22. 难度：中等

恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

23. 难度：中等

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．
（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有______；
（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连接AE，那么有S_梯形ABCD=S_△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S_△ADC＞S_△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．
（1）求此函数的解析式及图象的对称轴；
（2）点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；
②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．