2007-2008学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²-4x+4=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等实根
B．有两个相等实根
C．没有实根
D．无法确定是否有实根

2. 难度：中等

已知分式的值为0，则x的值为（ ）
A．
B．
C．x=4
D．x-4

3. 难度：中等

在平行四边形、矩形、正方形、梯形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．梯形

4. 难度：中等

一块含30度角的三角板，以它的斜边为直径作圆，则它的直角顶点在这个圆的（ ）
A．圆外
B．圆内
C．圆上
D．位置不确定

5. 难度：中等

如图1，一名伐木工人锯一根圆木，如果用锯所在的平面截得的图形如图2所示，当原木半径OA=100mm，弦AB=160mm时，则圆木被锯部分的最大高度为（ ）mm．

A．30
B．40
C．60
D．80

6. 难度：中等

某种电脑第一个月的产量为m台，以后每个月比上个月增产x%，那么第三个月的产量为（ ）
A．m+x²
B．m（1+x%）
C．m（1+x）²
D．m（1+x%）²

7. 难度：中等

如果m是大于2的数，当是一个整数，那么m的最小整数值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

8. 难度：中等

如图，弦AB所对的圆心角是60度，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）

A．60度
B．120度
C．30度或150度
D．60度或120度

二、填空题

9. 难度：中等

已知分式有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如果用两个连续整数估计的值，可表示为，那么用两个连续整数估计值，则可表示为    ．

11. 难度：中等

如果M（a，2a-4）是第四象限的整数点，则点M的坐标为    ．

12. 难度：中等

请你观察：11²=121，则；同样的111²=12321，则；请你填写=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

已知，求x+y的算术平方根的值．

15. 难度：中等

解方程：x（x-2）+x-2=0．

16. 难度：中等

用配方法解方程：x²+mx+n=0．

17. 难度：中等

如图，已知△ABC与△ADE都是等腰三角形，且它们的顶角∠BAC=∠DAE．
求证：BD=CE．

18. 难度：中等

一辆消防车载有可伸缩的云梯，如果云梯伸长后的最大长度为25米．已知消防车停放的地点使云梯的底部A（若消防车的车高忽略不计）与建筑物BC的距离为7米，如示意图，问此辆消防车的云梯伸长到最大长度后的顶端可以达到建筑物的最大高度是多少（请你根据题意完成示意图并计算结果）？

19. 难度：中等

已知一个直角三角形的两条边长分别为3，4，求这个直角三角形的第三边的长．

20. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，如果四边形PBCA内接于圆，且∠BPC=∠CPA=60°，当AB=6时，求BC的长．

21. 难度：中等

已知关于x的一元一次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知a是方程x²-3x+1=0的根，求代数式的值．

23. 难度：中等

有若干个边长都为2的小正方形．若小正方形Ⅱ的一个顶点在小正方形I的中心O₁，如图所示；类似地小正方形Ⅲ的一个顶点在小正方形Ⅱ的中心O₂，并且小正方形I与小正方形Ⅲ不相重叠，如果若干个小正方形都按这种方法拼接，问需要几个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分的面积等于一个小正方形的面积，并给出你的证明过程．

24. 难度：中等

如下表，此表是某年中的一张月历，在这张月历中用一个正方形任意圈出2×2个数（如4，5，ll，12），如圈出的四个数中最小的数与最大的数的积是128，求这四个数的和．

		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

25. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上的任意一点，探究：BD²+CD²与AD²的关系，并证明你的结论．