2006-2007学年福建省福州市时代中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数y=中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-3
B．x＜-3
C．x≥-3且x≠-2
D．x≥-3

3. 难度：中等

一元二次方程x²-x=0的根为（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=0，x₂=1
D．x₁=1，x₂=-1

4. 难度：中等

元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
A．x（x-1）=90
B．x（x-1）=2×90
C．x（x-1）=90÷2
D．x（x+1）=90

5. 难度：中等

党的“十六大”提出要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在21世纪的头二十年（2001-2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ ）
A．（1+x）²=2
B．（1+x）²=4
C．1+2x=2
D．（1+x）+2（1+x）=4

6. 难度：中等

小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入后，输出的结果应为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

7. 难度：中等

正三角形的内切圆半径r、外接圆半径R及边长a的比为（ ）
A．1：2：3
B．1：2：2
C．1：2：
D．1：：

8. 难度：中等

圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．180°
B．200°
C．225°
D．216°

9. 难度：中等

抛物线y=x²-（2m-1）x-2m与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0），若||=1，则m的值为（ ）
A．-
B．±
C．0
D．

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列条件正确的是（ ）

A．ac＜0
B．b²-4ac＜0
C．b＞0
D．a＞0、b＜0、c＞0

二、填空题

11. 难度：中等

已知二次函数y=2x²+4x+1，把它改写成y=a（x-h）²+k的形式是    ．

12. 难度：中等

由函数y=2x²的图象向    平移    个单位，再向    平移    个单位可得到函数y=2（x-1）²+3的图象．

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

2=    ．

15. 难度：中等

若半径为7和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）（x+8）（x-1）=-18；     
（2）3x²-6x-4=0（用配方法）．

17. 难度：中等

如图是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！
注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．

18. 难度：中等

（1）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
（2）在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．

19. 难度：中等

若关于x的一元二次方程k²x²-（2k-1）x+1=0有两个实数根．
（1）求出k的取值范围；
（2）当k在取值范围内取最大整数时，求出该方程的根．

20. 难度：中等

如图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10 表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．
（1）左面的一条抛物线的顶点坐标是______；
（2）钢缆的最低点到桥面的距离是______；
（3）两条钢缆最低点之间的距离是______；
（4）右面的一条抛物线的解析式是______．

21. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

x	-4	-3	-2	-1		1	2	3	4	5	6
y	24	15	8	3		-1		3	8	15

（1）观察表中数据，当x=6时，y的值是______；
（2）这个二次函数与x轴的交点坐标是______；
（3）代数式++（a+b+c）（a-b+c）的值是______；
（4）若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么经过点（s+1，t+1）的反比例函数解析式是______．

22. 难度：中等

跳水运动员进行10米台跳水，需在距水面5米以前完成规定动作，否则容易出现失误．假设运动员起跳后的运动时间t（s）和运动员距离水面的高度h（m）之间有如下关系：h=10+2.5t-5t²，那么他完成规定动作的时间应不超过多少秒（精确到1秒）？

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系XOY中，已知两点O₁（3，0）、B（-3，0），⊙O₁与X轴交于原点0和点A，E是Y轴上的一个动点，设点E的坐标为（0，m）．
（1）当点O₁到直线BE的距离等于3时，问直线BE与圆的位置关系如何？求此时点E的坐标及直线BE的解析式；
（2）当点E在Y轴上移动时，直线BE与⊙O₁有哪几种位置关系？直接写出每种位置关系时的m的取值范围．