初三数学圆及旋转题库 第9讲：圆全章测试（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP=2cm，则过P点的最短的弦长为（ ）
A．12cm
B．cm
C．cm
D．cm

2. 难度：中等

四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠ADC=120°，则∠ACB等于（ ）
A．30°
B．40°
C．60°
D．80°

3. 难度：中等

若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引⊙O的切线长为（ ）
A．16cm
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（ ）
A．2cm
B．14cm
C．2cm或14cm
D．10cm或20cm

5. 难度：中等

⊙O中，∠AOB=100°，若C是上一点，则∠ACB等于（ ）
A．80°
B．100°
C．120°
D．130°

6. 难度：中等

三角形的外心是（ ）
A．三条中线的交点
B．三个内角的角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条高的交点

7. 难度：中等

如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则的长为（ ）

A．
B．
C．π
D．

8. 难度：中等

在图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点．甲虫沿弧ADA₁、A₁EB₁、B₁FC₁、C₁GB路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（ ）

A．甲先到B点
B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B点
D．无法确定

9. 难度：中等

如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为（ ）
A．4π
B．2π
C．
D．π

10. 难度：中等

某工件形状如图所示，的度数为60°，AB=6cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则工件的面积等于（ ）

A．4π
B．6π
C．8π
D．10π

11. 难度：中等

如图，⊙O₁的弦AB是⊙O₂的切线，且AB∥O₁O₂，如果AB=12cm，那么阴影部分的面积为（ ）

A．36πcm²
B．12πcm²
C．8πcm²
D．6πcm²

二、填空题

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠B=    度．

13. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形AEF的上时，的长度等于    ．

14. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为    cm．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是    度．

17. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的表面积为    ．

18. 难度：中等

已知半径为2cm的两圆外切，半径为4cm且和这两个圆都相切的圆共有    个．

三、解答题

19. 难度：中等

已知：如图，P是△ABC的内心，过P点作△ABC的外接圆的弦AE，交BC于D点．求证：BE=PE．

20. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径；求证：∠BAM=∠CAP．

21. 难度：中等

如图，⊙O中，=，点C在上，BH⊥AC于H．求证：AH=DC+CH．

22. 难度：中等

已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB=AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm．求AB的长．

23. 难度：中等

已知：如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，AB=12cm．求两个圆之间的圆环面积．

24. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．若∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数．

25. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．