2011年浙江省温州市瓯北学区九年级四科综合测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x（x-1）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=0或x=1
D．x=0或x=-1

2. 难度：中等

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则△ADE的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x≥3
B．x≤6
C．3≤x≤6
D．x≥6

4. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点A（-1，2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）
A．y＞-1
B．-1＜y＜0
C．y＜-2
D．-2＜y＜0

5. 难度：中等

数据1，2，x，-1，-2的平均数是0，则这组数据的方差是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设m＞n＞0，m²+n²=6mn，则=（ ）
A．
B．
C．
D．4

9. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是（ ）

A．40
B．30
C．20
D．10

10. 难度：中等

边长为1的正方形OA₁B₁C₁的顶点A₁在x轴的正半轴上，如图将正方形OA₁B₁C₁绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）

A．
B．
C．-2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y₁）和（3，y₂），试比较y₁和y₂的大小：y₁    y₂（填“＞”，“＜”或“=”）

13. 难度：中等

矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=，则BD=    ．

14. 难度：中等

正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，已知正方形BEFG的边长为3，则△DEK的面积为    ．

15. 难度：中等

标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为    ．

16. 难度：中等

如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为，求侧面展开后所得扇形的圆心角的度数．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

19. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．
现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度．）

20. 难度：中等

如图，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数y=kx+b中的b．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

21. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

22. 难度：中等

如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．

23. 难度：中等

阳光公司决定按如图（1）给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如表所示．

	甲	乙	丙
优品率	80%	85%	90%

（1）阳光公司从甲厂应购买______件产品A，从乙厂应购买______件产品A，从丙厂应购买______件产品A；
（2）阳光公司所购买的200件产品A的优品率为______；
（3）你认为阳光公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例（每个工厂的购买数均大于0），使所购买的200件产品A的优品率上升3%？若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．（如图（2））

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PN∥BC，交AC于点N，连接CP，当△PNC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）点D（2，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由．