2011-2012学年广东省汕头市潮阳区中寨中学九年级（上）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知==且3a-2b+c=9，则2a+4b-3c的值为（ ）
A．7
B．42
C．14
D．

2. 难度：中等

如图，DE∥AC，且=，则△DBE与△CBA的相似比为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在直角三角形ABC中，2sin（α+20°）=，则锐角α的度数是（ ）
A．60°
B．80°
C．40°
D．以上结论都不对

4. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中与△ABC相似的三角形有（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则tanA的值是（ ）
A．
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，则△ADE与四边形BCED的面积之比为（ ）

A．2：3
B．4：25
C．4：21
D．：

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AD和BC相交于点E，已知AB=5，CD=2，则cos∠BED=（ ）

A．
B．
C．
D．无法计算

8. 难度：中等

同圆的内接正三角形和外切正三角形的周长的比是（ ）
A．1：2
B．：2
C．3：4
D．1：4

二、填空题

9. 难度：中等

两相似四边形的面积的比是1：4，它们的周长差是6cm，则它们的周长分别是    和    ．

10. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，-1），B（3，4），C（-2，3），则以原点O为位似中心，相似比为的△A′B′C′的三个顶点的坐标分别是    ．

11. 难度：中等

△ABC中，有+︳2sinB-1︳=0，那么∠C=    ．

12. 难度：中等

如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作一直线，把三角形分成两部分，使截得的三角形与原三角形相似，这种直线最多可作    条．

13. 难度：中等

已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：tan30°•sin60°+cos²30°-sin²45°•tan45°．

15. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=16，解这个直角三角形．

16. 难度：中等

已知，如图，DF∥BC，交AC于E，CF∥AB．求证：△ABC∽△CFE．

17. 难度：中等

已知，△ABC与△DEF中，∠C=∠F=90°，∠A=∠D，BC=6，AC=8，△DEF的周长为72，求△DEF各边的长．

18. 难度：中等

已知：△ABC中，AB=16，∠B=30°，∠C=45°，求BC的长．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，D是BC上一点，且∠DAC=30°．求DC的长和S_△ABD的值．

20. 难度：中等

如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB的长为1.6m，标杆FC的长为3.2m，且BC的长为2m，CD的长为5m，求电视塔的高ED．

21. 难度：中等

如图，△ABC，△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并给予证明．

22. 难度：中等

如图，甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？

24. 难度：中等

如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点（CE＞DE），AE⊥BE．以AE为直径作⊙O，交AB于F．点G为BE的中点，连接FG．
（1）求证：FG为⊙O的切线；
（2）若CD=25，AD=12，求FG的长．