2011-2012学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当x    时，根式有意义．

2. 难度：中等

一元二次方程x²-4x=0的两根是    ．

3. 难度：中等

当m=    时，一元二次方程x²-4x+m=0（m为常数）有两个相等的实数根．

4. 难度：中等

已知x=1是方程x²+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，，AB=10，则AC=    ．

6. 难度：中等

如图，BD、CE是△ABC的中线，且BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是    cm．

7. 难度：中等

如图，AD是⊙O的直径，弦AB∥CD，∠AOC=50°，则∠BAD=    °．

8. 难度：中等

如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，则∠CPD=    ．

9. 难度：中等

如图，依次以三角形，四边形，…，n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意两圆均不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S₃，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S₄，…，n边形与各圆重叠部分面积之和记为S_n，则S₁₀₀的值为    ．（结果保留π）

10. 难度：中等

在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=3，点D是AB上一动点，连接CD．若，则∠ACD=    °．

二、选择题

11. 难度：中等

下面4个算式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S²_甲=0.025，S²_乙=0.246，下列说法正确的是（ ）
A．甲短跑成绩比乙好
B．乙短跑成绩比甲好
C．甲比乙短跑成绩稳定
D．乙比甲短跑成绩稳定

13. 难度：中等

两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

14. 难度：中等

一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（ ）
A．80πcm²
B．40πcm²
C．80cm²
D．40cm²

15. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．等弧所对的圆心角相等

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A．
B．
C．3
D．2

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）；
（2）．

18. 难度：中等

解方程：x²-2x-2=0

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=a．
（1）求sina、cosa、tana的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．

20. 难度：中等

学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．为了美观，要求四角的小正方形的边长不得超过30米．要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AC，AB上，EF∥BC，将△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展开．
（1）求证：四边形AEA′F是菱形；
（2）直接写出当等腰△ABC满足什么条件时，四边形AEA′F将变成正方形？
（3）当点A′恰好落在BC上时，直接写出EF与BC的数量关系．

22. 难度：中等

如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．
（参考数据：sin67.4°≈，cos67.4°≈，tan67.4°≈）

23. 难度：中等

如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是上一点，且∠BPC=60°．
（1）判断△ABC的形状，并说明你的理由；
（2）若DM=2，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

在△ABC中，以AD为直径的圆与△ABC的边BC相切于点D，交AB、AC于点E、F．
（1）说明：∠BAC+∠EDF=180°；
（2）若BD=CD，探索：∠EDF与∠C之间有何数量关系？说明你的理由．

25. 难度：中等

如图所示，直线AB、CD相交于点P，点Q、E在AB上，已知：PQ=8，QE=3，sin∠BPC=，O为射线QA上的一动点，⊙O的半径为，开始时，O点与Q点重合，⊙O沿射线QA方向移动．
（1）当圆心O运动到与点E重合时，判断此时⊙O与直线CD的位置关系，交说明你的理由；
（2）设移动后⊙O与直线CD交于点M、N，若△OMN是直角三角形，求圆心O移动的距离．