2011-2012学年广东省惠州市仲恺中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．

2. 难度：中等

二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x=3
C．x≥3
D．x＜3

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将一个三角形旋转，旋转中心应选在（ ）
A．三角形的顶点
B．三角形的外部
C．三角形的三条边上
D．平面内的任意位置

5. 难度：中等

设一元二次方程x²-2x-4=0的两个实数为x₁和x₂，则下列结论正确的是（ ）
A．x₁+x₂=2
B．x₁+x₂=-4
C．x₁x₂=-2
D．x₁x₂=4

6. 难度：中等

如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）

A．∠A=∠D
B．∠ACB=∠F
C．∠B=∠DEF
D．∠ACB=∠D

7. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相互垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分
D．等腰梯形的对角线相等

8. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．16π-32
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

命题“对顶角相等”的逆命题是    ，这个逆命题是    命题．

12. 难度：中等

已知A（a-1，3），B（-2010，b+2）两点关于原点对称，则a=    ，b=    ．

13. 难度：中等

在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有    ．

14. 难度：中等

已知方程x²-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为    ．

15. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的一个解，则m的值是    ．

16. 难度：中等

在⊙O中，一条弦所对的圆心角是100°，则该弦所对的圆周角是    °．

17. 难度：中等

等腰三角形的边长是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是    ．

18. 难度：中等

某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是    ．

19. 难度：中等

若△ABC的三条中位线长分别为3，4，5，则△ABC是    三角形，它的面积为    ．

20. 难度：中等

圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=    度．

21. 难度：中等

如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻．当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第    种射门方式．

22. 难度：中等

的算术平方根是    ．

23. 难度：中等

若两个连续自然数的积是30，则这两个数是    ．

24. 难度：中等

已知菱形一条对角线为长10，另一条对角线长是8，则这个菱形的面积是    ．

三、解答题

25. 难度：中等

计算：
（1）-+；
（2）
（3）（1-2）²
（4）
（5）×．

26. 难度：中等

解下列方程．
（1）3（x-2）²=x（x-2）
（2）x²-4x+1=0
（3）3（x-5）²=2（5-x）
（4）x²+5=2x．

27. 难度：中等

请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．
a²-1；ab-b；b+ab．

28. 难度：中等

某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？

29. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

30. 难度：中等

在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）写出△ABC的三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；
（3）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转180°后得到的图形△A₂B₂C₂，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂有什么关系？

31. 难度：中等

某商品原价为100元，因销售不畅，一月份降价10%，从二月份起，开始涨价，三月份的售价为108.9元，求：
（1）一月份这种商品的售价是多少？
（2）2、3月份每个月的平均涨价率是多少？

32. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

33. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．
（1）当AB=10，CD=6时，求OE的长；
（2）∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B点）上移动时，对于点P，下面三个结论：
①到CD的距离保持不变；②平分下半圆；③等分．其中正确的为______，请予以证明．

34. 难度：中等

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²-1）²-5（x-1）+4=0
【解析】
设y=x²-1
则原方程化为：y²-5y+4=0   ①∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²-1=1，即x²=2∴x=±
当y=4时，有x²-1=4，即x²=5∴x=±
∴原方程的解为：x₁=-x₂=x₃=-x₄=
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想．
（2）解方程（x²-3）²-3（x²-3）=0．