2011-2012学年福建省宁德市福鼎三中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1

2. 难度：中等

有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）
A．2，4，8
B．4，8，10
C．6，8，10
D．8，10，12

3. 难度：中等

如果一元二次方程x²-3x=0的两根为x₁，x₂，则x₁•x₂的值等于（ ）
A．0
B．3
C．-3
D．-9

4. 难度：中等

顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．平行四边形

5. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x+1=0，经过配方，得到（ ）
A．（x+2）²=5
B．（x-2）²=5
C．（x-2）²=3
D．（x+2）²=3

6. 难度：中等

到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点

7. 难度：中等

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．580（1-x）²=1185
D．1185（1-x）²=580

8. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断ax²+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是（ ）

x	4	5	6	7
ax^2+bx+c	-16	-6	10	19

A．4＜x＜5
B．5＜x＜6
C．6＜x＜7
D．5＜x＜7

9. 难度：中等

如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．6
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

方程（x+1）（x+2）=3转化为一元二次方程的一般形式是    ．

12. 难度：中等

命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为    ．

14. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交AC于E，已知AB=12cm，△BCE周长为20cm，那么底边BC=    ．

15. 难度：中等

夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图，中塔左右两边所挂的最长钢索AB=AC，塔柱底端D塔柱顶端A间的距离是15米，∠ABC=30°，则AB的长是    米．

16. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为    cm．

17. 难度：中等

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，并使花园四周小路宽度都相等，设小路宽为xm，则所列方程为    ．

18. 难度：中等

已知：a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），则a₂₀₁₁=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：
（1）x²=49；
（2）（2x+3）²=4（2x+3）；
（3）2x²+4x-3=0（公式法）；
（4）（x+8）（x+1）=-12．

20. 难度：中等

如上图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边距离相等．（保留作图痕迹）

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0，若方程有一个根为0，求另一个根的值．

22. 难度：中等

已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF．

23. 难度：中等

某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350-10a）件．但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？

24. 难度：中等

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=6m，AB=10m．点M从B点以1m/s的速度向点C匀速移动，同时点N从C点以2m/s的速度向点A匀速移动，问几秒钟后，△MNC的面积是△ABC面积的？

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．

26. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．