2011-2012学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=-（x-2）²+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，1）
C．（1，2）
D．（1，-2）

2. 难度：中等

抛物线y=x²的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=x²+4x+3
B．y=x²+4x+5
C．y=x²-4x+3
D．y=x²-4x-5

3. 难度：中等

下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=-
D．y=x²

4. 难度：中等

下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A．1、2、3、4
B．1、2、2、4
C．3、5、9、13
D．1、2、2、3

5. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为（ ）
A．锐角三角形都相似
B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似
D．等边三角形都相似

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（ ）

A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．11：20

8. 难度：中等

已知锐角A满足sinA=1，则锐角A的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

9. 难度：中等

已知sinαcosα=，且0°＜α＜45°，则sinα-cosα的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．±

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=（x-2）（3-x）取得最大值时，x=    ．

12. 难度：中等

若锐角α满足tan（α+15°）=1，则cosα=   

13. 难度：中等

如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S_△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为    ．

14. 难度：中等

先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B点的坐标为    ，点C的坐标    ．

三、解答题

15. 难度：中等

点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．

16. 难度：中等

已知在△ABC中，∠C=90°，，，解这个直角三角形．

17. 难度：中等

已知抛物线最大值为3，其对称轴为直线x=-1，且过点（1，-5），求其解析式．

18. 难度：中等

如图，已知AD=3cm，AC=6cm，BC=9cm，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．（1）求AB的长；（2）求∠BAD的大小．

19. 难度：中等

一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？

20. 难度：中等

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比．

21. 难度：中等

已知抛物线y=--x+4，
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）x取何值时，y随x增大而减小？
（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

22. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

23. 难度：中等

春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：

鲜鱼销售单价（元/kg）	20
单位捕捞成本（元/kg）	5-
捕捞量（kg）	950-10x

（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本）
（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？