2008-2009学年福建省泉州市南安市国光中学九年级（上）月考数学试卷（前三章）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下面每组线段中，是成比例线段的为（ ）
A．2.3、4.1
B．1.5、2.5、4.5、6.5
C．1.1、2.2、3.3、4.4
D．1、2、2、4

3. 难度：中等

用配方法将二次三项式a²+4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）²+1
B．（a+2）²+1
C．（a-2）²-1
D．（a+2）²-1

4. 难度：中等

解方程2（5x-1）²=3（5x-1）的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．分解因式法

5. 难度：中等

在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（ ）
A．2cm
B．1cm
C．18m
D．15m

6. 难度：中等

若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x-4
B．-2
C．4-2
D．2

二、填空题

7. 难度：中等

化简：=    ．

8. 难度：中等

方程（x-2）（2x-1）=0的解为    ．

9. 难度：中等

已知3x=4y，则=    ．

10. 难度：中等

当x     时，二次根式有意义．

11. 难度：中等

若两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形对应中线的比是    ．

12. 难度：中等

等腰梯形的中位线长是6cm，周长是22cm，则它的腰长为    cm．

13. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是    ．（只要求写出一个条件即可）

14. 难度：中等

最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是    ．

15. 难度：中等

某钢铁厂今年1月份生产某种钢材5000吨，3月份生产这种钢材7200吨，设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程为    ．

16. 难度：中等

已知方程x²+kx+3=0的一个根是-1，则k=    ，另一根为    ．

17. 难度：中等

学校平面图的比例尺是1：500，平面图上的校园面积为1300cm²，则学校的实际面积为    m²．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与A、C重合），过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有    条．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）
（2）．

20. 难度：中等

解方程：
（1）（x-1）²=4
（2）3x（x-1）-4=2x²．

21. 难度：中等

已知=，求的值．

四、填空题

22. 难度：中等

若一个三角形的三边长均满足方程x²-6x+8=0，则此三角形的周长为    ．

五、解答题

23. 难度：中等

如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在从捣头点E着地的位置开始，让踏脚着地，求捣头点E上升几米？

24. 难度：中等

如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=______，BC=______

25. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

26. 难度：中等

梅山百姓商场在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接2008年元旦节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）如果每件童装降价4元，则商场每天盈利多少元？
（2）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（3）请你为商场估算一下，每件童装应降价多少时，商场每天盈利最多？最多盈利是多少元？

27. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，
（1）求∠ACB的度数．
（2）若AC²=AB•AD，求证：△ABC∽△ACD
（3）在（2）的条件下，若AB=1，能否求出AC的值；如果能，请求出AC的值；如果不能，请说明理由．