2011-2012学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别是2cm、4cm，若O₁O₂=6cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．相交
C．内切
D．外离

4. 难度：中等

如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

5. 难度：中等

如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）

A．把△ABC向右平移6格
B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格
D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格

6. 难度：中等

若x=2是关于x的一元二次方程x²-mx+8=0的一个解．则m的值是（ ）
A．6
B．5
C．2
D．-6

7. 难度：中等

一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=-5（t-1）²+6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．1米
B．5米
C．6米
D．7米

8. 难度：中等

如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（0，）
C．（，0）
D．（0，2）

9. 难度：中等

若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）
A．120°
B．135°
C．150°
D．180°

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

A．a＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．3是方程ax²+bx+c=0的一个根

二、填空题

11. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

方程x²-2x=0的解为    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=    ．

14. 难度：中等

已知函数y=-3（x+2）²+4，当x=    时，函数取得最大值．

15. 难度：中等

袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球除了颜色上的区别外，其大小、质地等完全相同．随机从袋子里摸出2个球，摸出2个球的颜色相同的概率是    ．

16. 难度：中等

为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，各省市加快了廉租房的建设力度．2010年某市政府投资了2亿元人民币建设廉租房，计划到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，则每年市政府投资的增长率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

解方程：x²-4x+1=0．

19. 难度：中等

在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是1．
（1）分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；
（2）以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．

20. 难度：中等

如图，在⊙O中，，试比较AB与CD的长度，并证明你的结论．

21. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

22. 难度：中等

如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB也与⊙O相切；
（2）又PO的延长线与⊙O交于点Q，若⊙O的半径为3，PC=4，求△PCQ的面积．

23. 难度：中等

已知：抛物线y=x²+（b-1）x-5．
（1）写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；
（2）若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；
（3）如图，若b＞3，过抛物线上一点P（-1，c）作直线PA⊥y轴，垂足为A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式．

24. 难度：中等

已知关于x的方程x²+2（k-3）x+k²=0有两个实数根x₁、x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂-9|=x₁x₂，求k的值．

25. 难度：中等

如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB、CP相交于点D．
（1）求∠APB的大小；
（2）当点P运动到何处时，PD⊥AB？并求此时CD：CP的值；
（3）在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系，并对结论给予证明．