2011-2012学年四川省内江六中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≤3
C．1≤x≤3
D．1＜x≤3

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知，，则x与y的关系是（ ）
A．互为相反数
B．相等
C．互为倒数
D．互为负倒数

4. 难度：中等

已知，那么（a+b）²⁰¹²的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3²⁰¹²
D．-3²⁰¹²

5. 难度：中等

已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x²-14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11
B．17
C．17或19
D．19

6. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

7. 难度：中等

方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（ ）
A．x=0
B．x=3
C．x=3或x=-1
D．x=3或x=0

8. 难度：中等

关于x的方程（a-6）x²-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

9. 难度：中等

若x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的两个实数根，则（x₁-2）（x₂-2）的值是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

10. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=2，则△A′B′C′∽△ABC的周长比是（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4

11. 难度：中等

某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．25（1+x）²=64
B．25（1-x）²=64
C．64（1+x）²=25
D．64（1-x）²=25

12. 难度：中等

一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）

A．第4张
B．第5张
C．第6张
D．第7张

二、填空题

13. 难度：中等

如图所示，若数轴上表示2与的对应点分别为A、B，且以A为圆心，AB为半径的圆交数轴于另一点C，则C点表示的数是    ．

14. 难度：中等

若，则=    ．

15. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值等于    ．

16. 难度：中等

△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2）、B（4，2）、C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A′B′C′与△ABC对应边的比为1：2，则B的对应点B′的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知x=+1，求的值．

18. 难度：中等

已知x²-5x=14，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．

19. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3．问：线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似？若存在，这样的总共有几个？并求出AP的长；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？

22. 难度：中等

已知，则的值是______．

23. 难度：中等

已知a、b、c满足，则直线y=kx-3的图象一定经过第______象限．

四、填空题

24. 难度：中等

若实数a、b满足a²=7-3a、b²=7-3b，则代数式的值为    ．

五、解答题

25. 难度：中等

如图，点D、E分别是AB、AC的中点，点G是DE的中点，CG的延长线交AB于H，则的值为______．

26. 难度：中等

用换元法解方程：．

27. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式．

28. 难度：中等

（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证：MN²=DM•EN．