2011-2012学年安徽省淮北二中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1
B．-1的立方根是-1
C．-1是1的平方根
D．-3是（-3）²的平方根

2. 难度：中等

温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．13×10⁸
B．1.3×10⁸
C．1.3×10⁹
D．1.3⁹

3. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＜-1
C．x≥-1且x≠
D．x≤-1

4. 难度：中等

若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3
B．0＜k≤3
C．0≤k＜3
D．0＜k＜3

5. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线垂直的四边形是菱形
C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形

6. 难度：中等

如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若对50个数据进行分组整理后，各组数据的频数之和与频率之和分别是（ ）
A．50，1
B．1，50
C．50，50
D．1，1

8. 难度：中等

在如图所示的正方形网格中，画有两个四边形，下列叙述正确的是（ ）

A．这两个四边形的面积和周长都不相同
B．这两个四边形的面积和周长都相同
C．这两个四边形的面积相同，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长
D．这两个四边形的面积相同，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长

9. 难度：中等

下列各条件中，能作出惟一的△ABC的是（ ）
A．AB=4，BC=5，AC=10
B．AB=5，BC=4，∠A=40°
C．∠A=90°，AB=2009
D．∠A=60°，∠B=50°，AB=5

10. 难度：中等

下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x-1）（x+2）
B．y=（x+1）²
C．y=1-x²
D．y=2（x+3）²-2x²

二、填空题

11. 难度：中等

若一个三角形的三边长均满足方程x²-6x+8=0，则此三角形的周长为    ．

12. 难度：中等

抛物线y=x²-（b-2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC边BC长是10，BC边上的高是6cm，D点在BC上运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式：    ，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x²②y=x²③y=x²的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）    ．

15. 难度：中等

已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

已知关于x的方程
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？

19. 难度：中等

直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AD于E，CE⊥BE，且BE=2，求CE、DC的长度．

20. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12 cm，CE=5 cm．求▱ABCD的周长和面积．

21. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1，m）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请问（1）中的抛物线经过顶点坐标为______，把（1）中的抛物线向______ 平移______个单位长度得到y=ax²+1的图象，再把y=ax²+1的图象向______ 平移______个单位长度就可以得到y=ax²的图象？

22. 难度：中等

（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=______，∠XBC+∠XCB=______．

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．