2011-2012学年山东省青岛市平度市店子中学九年级（上）期末复习数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知⊙O₁的直径r为6cm，⊙O₂的直径R为8cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．内含

2. 难度：中等

二次函数y=（x-4）²+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向上，直线x=4，（4，5）
B．向上，直线x=-4，（-4，5）
C．向上，直线x=4，（4，-5）
D．向下，直线x=-4，（-4，5）

3. 难度：中等

在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在以小岛O为圆心，2千米为半径的圆形区域外无暗礁，小岛O到某船的航线AB（AB为直线）的距离为3千米．那么“船触到暗礁”为（ ）
A．必然事件
B．不可能事件
C．不确定事件
D．以上都不对

5. 难度：中等

如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（ ）

A．4000πcm²
B．3600πcm²
C．2000πcm²
D．1000πcm²

6. 难度：中等

将抛物线y=2x²向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x+1）²
B．y=2（x-1）²
C．y=2x²+1
D．y=2x²-1

7. 难度：中等

一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
A．18个
B．15个
C．12个
D．10个

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

9. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于60°
B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°
D．每一个内角都小于60°

10. 难度：中等

如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）

A．50
B．52
C．54
D．56

11. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．40°
D．70°

12. 难度：中等

如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（ ）

A．16π
B．π
C．π
D．π

13. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜4
B．k≤4
C．k＜4且k≠3
D．k≤4且k≠3

15. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

式子有意义的条件是（ ）
A．1≤x≤2
B．-2≤x≤-1
C．-1≤x≤2
D．x≤-1

17. 难度：中等

如图，已知BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC=（ ）

A．50°
B．40°
C．25°
D．20°

18. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

19. 难度：中等

如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（ ）

A．2
B．4
C．
D．5

20. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

21. 难度：中等

如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（ ）

A．
B．
C．
D．1

二、填空题

22. 难度：中等

点P（1，-2）关于原点的对称点的坐标是    ．

23. 难度：中等

投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是    ．

24. 难度：中等

边长为6的正六边形外接圆半径是    ．

25. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧的长为    cm．

26. 难度：中等

如图，点I是△ABC的内切圆的圆心，若∠BIC=130°，则∠A的度数是    ．

27. 难度：中等

如图，把一块含有30°的直角尺ACB绕点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BCD的度数是    ．

28. 难度：中等

写出一种与图中不同的圆和圆的位置关系：    ．

29. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

30. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值范围是    ．

31. 难度：中等

为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼    条．

三、解答题

32. 难度：中等

计算：

33. 难度：中等

解方程：（2x-1）（x-2）=-1．

34. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：（x-3）²+2x（x-3）=0
（3）已知2＜x＜5，化简．

35. 难度：中等

先化简后求值，其中．

36. 难度：中等

如图所示，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′；
（1）在给的图中画出直角坐标系，并画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标是______；
（3）求BB′的长．

37. 难度：中等

今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？

38. 难度：中等

某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演其他节目．请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率．

39. 难度：中等

小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

40. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）

41. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，连接CP，⊙P的半径为2．
（1）写出A、B、D三点坐标；
（2）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M，交y轴于N，求直线MN的解析式．

42. 难度：中等

如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？

43. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长．

44. 难度：中等

已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长．

45. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．

46. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求BC的长．

47. 难度：中等

枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？

48. 难度：中等

如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC有最小值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-）

49. 难度：中等

一条抛物线y=x²+mx+n经过点（0，3）与（4，3）．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标；
（3）⊙P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线y=x²+mx+n，使⊙P与两坐标轴都相切．（要说明平移方法）

50. 难度：中等

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=x²+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲，p_乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P_甲=-x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W_甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P_乙=-+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．

51. 难度：中等

已知 关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．

52. 难度：中等

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

53. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；    
（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

54. 难度：中等

某商品进价40元/件，当售价为50元/件时，每星期可卖出500件．市场调查反映，如果每件售价每降1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于42元/件，且每星期至少销售800件．设每件降x元（x为正整数），每星期利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）若某星期利润为5600元，求商品售价．