2007-2008学年福建省福州市时代中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是：①等边三角形；②等腰三角形；③矩形；④正五边形；⑤圆（ ）
A．①③
B．②④
C．③⑤
D．①⑤

2. 难度：中等

下列命题中假命题的个数是（ ）
①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．
A．4
B．3
C．2
D．1

3. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．相离

4. 难度：中等

如果有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤1
B．x≤1且x≠-2
C．x≠-2
D．x＜1且x≠-2

5. 难度：中等

已知是整数，则满足条件的最小正整数n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

如图，⊙O直径CD经过弦EF的中点G，∠E=54°，则∠DCF=（ ）

A．18°
B．27°
C．36°
D．54°

7. 难度：中等

某商品经过两次降价，由原来的每件200元调到162元，则平均每次降价的百分数为（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

8. 难度：中等

已知P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A、B为切点，∠P=70°，C为⊙O上一个动点，且不与A、B重合，则∠BCA=（ ）
A．35°、145°
B．110°、70°
C．55°、125°
D．110°

9. 难度：中等

解方程组时，若将a，b看成一个一元二次方程的两根，则这个一元二次方程是（ ）
A．y²+4y+2=0
B．y²+4y-2=0
C．y²-4y+2=0
D．y²-4y-2=0

10. 难度：中等

定圆⊙O半径为5cm，动⊙P半径为1cm，⊙P与⊙O内切，则点P运动得到图形是（ ）
A．以O为圆心，6cm为半径的圆
B．以P为圆心，1cm为半径的圆
C．以O为圆心，4cm为半径的圆
D．以P为圆心，3cm为半径的圆

二、填空题

11. 难度：中等

△ABC中∠A=80°，若O为外心，M为内心，则∠BOC=    度，∠BMC=    度．

12. 难度：中等

△ABC三边长为5cm，12cm，13cm，则△ABC外接圆半径为    cm，内切圆半径为    cm．

13. 难度：中等

把半径为1，圆心角为90°的扇形铁皮围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径=    ．

14. 难度：中等

若x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的两个根，则x₁+x₂+2x₁x₂的值为    ．

15. 难度：中等

如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：；
（2）x为7-的小数部分，求x²-6x+8的值．

17. 难度：中等

（1）用配方法解方程3x²-x-1=0；
（2）解分式方程．

18. 难度：中等

（不写画法）
（1）如图△ABC，顶点A（3，7），B（1，3），C（5，2），在直角坐标系中画出△ABC绕着C点顺时针旋转90°得到的△A′B′C′，并写出点B′的坐标．
（2）分别以1cm，2cm，2cm为半径画圆，使它们两两外切．（要标圆心距的长度）

19. 难度：中等

已知关于x的方程（a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0，当a为何值时
（1）方程只有一个实数根；（不包括等根情况）
（2）方程有两个实数根；
（3）无实数根．

20. 难度：中等

如图，△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是48．求△DEF的周长和面积．

21. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

22. 难度：中等

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

23. 难度：中等

如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的圆弧与DC的交点，点P是上的动点，连接OP并延长交直线BC于K．
（1）当P从E点沿运动到F时，K运动了多少单位长度？
（2）过点P作所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于M、G，
①当K与B重合时，BG：BM=？
②在P运动过程中，是否存在BG：BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在说明理由．