2010-2011学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：4
B．1：2
C．2：1
D．1：

2. 难度：中等

与抛物线y=-x²+3x-5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A．y=x²+3x-5
B．y=-x²+
C．y=x²+3x-5
D．y=x²

3. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将抛物线y=2x²如何平移可得到抛物线y=2（x-4）²-1（ ）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（ ）

A．a＞0，bc＜0
B．a＜0，bc＞0
C．a＞0，bc＞0
D．a＜0，bc＜0

7. 难度：中等

在△ABC中，∠A和∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC三个内角的大小关系为（ ）
A．∠C＞∠A＞∠B
B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C
D．∠C＞∠B＞∠A

8. 难度：中等

如图，几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为    米．

12. 难度：中等

抛物线y=（m-2）x²+2x+（m²-4）的图象经过原点，则m=    ．

13. 难度：中等

直角三角形ABC的面积为24cm²，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA=    ．

14. 难度：中等

如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是    个．

15. 难度：中等

请写出三种视图都相同的两种几何体是    ．

16. 难度：中等

若∠A=60°，则化简 =    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC），当    时，△ADE与△ABC相似．

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²-4x-3，若-1≤x≤6，则y的取值范围为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）
（2）．

20. 难度：中等

如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）平移△ABC，使得点A移到点A₁的位置，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A₁B₂C₂；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，若以B点为坐标原点，BC所在直线为x轴建立坐标系．以B为位似中心把△ABC在同侧放大2倍，请写出A、C两点对应点A₃、C₃的坐标．

21. 难度：中等

由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知b=10，∠B=60°，求∠A，a，c．
（2）已知a=20，b=，求∠A，∠B，c．

22. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．

23. 难度：中等

如图，张明站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若张明的眼睛与地面的距离是1.8米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，tan∠BAE=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）．

24. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．
（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．
（1）求证：△APE∽△ACB；
（2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（-1，0），（5，0），（0，2）．
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S；
①求S与t的函数关系式；
②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．