2011-2012学年天津市宁河县宁河镇中学九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．父亲年龄比儿子年龄大
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着雨伞

2. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．20°

5. 难度：中等

已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

6. 难度：中等

已知x  y是实数，+y²-6y+9=0，则xy的值是（ ）
A．4
B．-4
C．
D．-

7. 难度：中等

同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子向上一面的点数相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．正三角形

9. 难度：中等

已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（ ）

A．∠AOB=60°
B．∠ADB=60°
C．∠AEB=60°
D．∠AEB=30°

10. 难度：中等

如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕O点顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是（ ）
A．8
B．4（-1）
C．8（-1）
D．4（+1）

二、填空题

11. 难度：中等

与点P（3，-4）关于原点O中心对称的点的坐标为    ．

12. 难度：中等

若代数式有意义，则x    ．

13. 难度：中等

方程（x-1）x=x-1的根为    ．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）x²-（2m+1）x+m-2=0有实数根，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为    ．

16. 难度：中等

有黑、蓝、红三枝颜色的笔和白、绿两块橡皮，任意拿出一枝笔和一块橡皮，则取到红笔、绿橡皮的概率是    ．

17. 难度：中等

如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm²的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于    cm．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是    （结果保留π）．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：（x-3）²+2x（x-3）=0．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0
（1）方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）设x₁、x₂为方程的两个根，且m为最大的负整数，求x₁x₂+x₁+x₂的值．

21. 难度：中等

北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子．
（1）小芳从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？
（2）小芳从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树形图列出小芳取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．

22. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．

23. 难度：中等

某超市4月份的营业额为440万元，6月份的营业额达到633.6万元，求这个超市4月份到6月份营业额的平均增长率．

24. 难度：中等

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ
求证：直线QR是⊙O的切线．

25. 难度：中等

如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A₁B₁C₁的位置（BC₁在l上），最后沿BC₁的方向平移到△A₂B₂C₂的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A₂C₂恰好靠在墙边）．
（1）请直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．

26. 难度：中等

已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
（1）若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数．