2011-2012学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．-2011
B．2011
C．
D．

2. 难度：中等

据最新报道，2011年我省将投资1600亿元启动100个技改项目．将1600亿元用科学记数法表示为（ ）
A．16×10¹⁰元
B．0.16×10¹²元
C．1.6×10¹¹元
D．1.6×10¹⁰元

3. 难度：中等

实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）

A．ab＞0
B．a+b＜0
C．＜1
D．a-b＜0

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．|-3|=-3
C．-3²=9
D．

5. 难度：中等

若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x＞1
C．x=1
D．x＜1

6. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a⁶÷a²=a³
C．（a²）³=a⁶
D．2a×3a=6a

7. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

8. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC=80°，则∠A等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

9. 难度：中等

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC²=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．tanA=
C．cosB=
D．tanB=

二、填空题

11. 难度：中等

若3a²-a-2=0，则5+2a-6a²=    ．

12. 难度：中等

把x³-2x²y+xy²分解因式     ．

13. 难度：中等

⊙O的半径为10cm，弦AB=12cm，则圆心到AB的距离为    cm．

14. 难度：中等

大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为    ．

15. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为    ．

16. 难度：中等

将抛物线y=5x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是    ．

17. 难度：中等

已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为     cm²．

18. 难度：中等

某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为     ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²-3x+2=0．

22. 难度：中等

根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票．问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？

等级	票价（元/张）
A	500
B	300
C	150

23. 难度：中等

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；
（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．
请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

24. 难度：中等

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中两对相似三角形；
（2）连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长．

25. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）若BC=2，CE=，求AD的长．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-2，0），A（m，0）（-＜m＜0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连接BE与AD相交于点F．
（1）求证：BF=DO；
（2）设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G．若G是△BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．