2011-2012学年浙江省杭州市绿城育华学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A．y=x²
B．y=x-1
C．
D．

2. 难度：中等

已知点（1，1）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

4. 难度：中等

如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

5. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x	-7	-6	-5	-4	-3	-2
y	-27	-13	-3	3	5	3

则当x=1时，y的值为（ ）
A．5
B．-3
C．-13
D．-27

6. 难度：中等

如图，函数y₁=x-1和函数的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y₁＞y₂，则x的取值范围是（ ）

A．x＜-1或0＜x＜2
B．x＜-1或x＞2
C．-1＜x＜0或0＜x＜2
D．-1＜x＜0或x＞2

7. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x+3．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．-1＜x＜3
B．x＜-1
C．x＞3
D．x＜-1或x＞3

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（ ）

A．115°
B．l05°
C．100°
D．95°

9. 难度：中等

如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，
（1）b²-4ac＞0；
（2）c＞1；
（3）2a-b＜0；
（4）a+b+c＜0．
你认为其中错误的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，
②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（ ）

A．①②④
B．②④⑤
C．③④⑤
D．②③⑤

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则=    ．

12. 难度：中等

将抛物线y=x²+4x+5的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为    ．

13. 难度：中等

反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=    °．

15. 难度：中等

如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=    °．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线
y=-x+k，都经过点P，且|OP|=，则符合要求的实数k有    个．

17. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知二次函数图象顶点坐标（-1，-8）且过点（0，-6），求该二次函数解析式和该图象与x轴交点坐标．

19. 难度：中等

在△ABC中，AB=，AC=，BC=1．
（1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

20. 难度：中等

已知抛物线y=x²+x+c与x轴有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．

21. 难度：中等

如图函数y₁=k₁x+b的图象与函数y₂=（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
（1）求函数y₁的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y₁和y₂的大小．

22. 难度：中等

有一座桥的桥洞是120°的弧形，它的跨度AB为米，有一只大船装满货物后船宽10米，高4米，问该船能否经过，并通过计算说明理由．

23. 难度：中等

设函数y=kx²+（2k+1）x+1（k为实数）
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；
（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；
（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．

24. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．