2011-2012学年福建省福州市连江四中教研片联考九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次根式的值是（ ）
A．-3
B．3或-3
C．9
D．3

2. 难度：中等

若根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．x≥0

3. 难度：中等

方程x²-x=0的解是（ ）
A．0
B．-1
C．0、1
D．0、-1

4. 难度：中等

观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A．x²-x-1=0
B．x²-2x+1=0
C．x²-3x+4=0
D．x²+2x-3=0

6. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．90°

7. 难度：中等

已知点P（9，-2）关于原点对称的点是Q，Q关于y轴对称的点是R，则点R的坐标是（ ）
A．（2，-9）
B．（-9，2）
C．（9，2）
D．（-9，-2）

8. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和2，O₁O₂=7，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

9. 难度：中等

某食品厂计划从2006年到2008年把某种产品的成本下降19%，则平均每年下降的百分数为（ ）
A．9.5%
B．10%
C．19%
D．15%

10. 难度：中等

如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=R．其中，使得BC=R的有（ ）

A．①②
B．①③④
C．②③④
D．①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

比较大小：    ．（填“＞”，“＜”或“=”）

12. 难度：中等

将方程（x+2）（x-2）=4x-1化为一般形式为    ．

13. 难度：中等

如图所示，可以看作是一个基本图形经过    次旋转得到的；每次旋转了    度．

14. 难度：中等

如图，在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则∠AOB=    度．

15. 难度：中等

如图，直角坐标系中，⊙O和⊙C的圆心坐标分别是O（0，0），C（5，0），点A（2，0）是⊙O上的点，将⊙C绕点A按逆时针方向旋转360°，在这个过程中，⊙O和⊙C共相切    次．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：
（1）
（2）已知，求x²-xy+y²的值．

17. 难度：中等

解下列方程：
（1）x²-4x+2=0（用配方法）
（2）（1-2x）²=（x-3）²．

18. 难度：中等

作图题（保留痕迹，不写作法）
如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂，请画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．

19. 难度：中等

已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的长．

20. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AE⊥BC于E，△ADF是△ABE绕着点A按逆时针方向旋转90°得到的．
（1）F、D、C三点共线吗？说出理由；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）若AE=8cm，求四边形ABCD的面积．

21. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）假设每件衬衫降价x元，则每件利润______元，平均每天可售出______件，若平均每天盈利为y元，请用含x的式子表示y，则y=______．
（2）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（3）商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？

22. 难度：中等

如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．
（1）求∠OAC的度数；
（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；
（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？