2011-2012学年福建省南平市澄源中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列英语单词中，是中心对称的是（ ）
A．SOS
B．CEO
C．MBA
D．SAR

3. 难度：中等

若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．钝角三角形

4. 难度：中等

方程6x²=5x-4化为一般形式为（ ）
A．6x²-5x+4=0
B．6x²-5x-4=0
C．6x²+5x-4=0
D．6x²+5x-4

5. 难度：中等

如图，在⊙O中A、P、B、C是⊙O上四个点，已知∠APC=60°，∠CPB=50°，则∠ACB的度数为（ ）

A．100°
B．80°
C．70°
D．60°

6. 难度：中等

如果圆锥的底面半径是3，高为4，那么它的侧面积是（ ）
A．12πcm²
B．15πcm²
C．15cm
D．24πcm²

7. 难度：中等

如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（ ）

A．15°
B．20°
C．30°
D．45°

8. 难度：中等

小明和三名女同学和四名男同学一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女同学的概率是（ ）
A．0
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，∠BOD的度数是（ ）

A．55°
B．110°
C．125°
D．150°

10. 难度：中等

图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）

A．12πm
B．18πm
C．20πm
D．24πm

二、填空题

11. 难度：中等

当x    时，在实数范围内有意义．

12. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+x-b=0的一根为1，则a-b的值是    ．

13. 难度：中等

如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

14. 难度：中等

写出有一个根为3的一元二次方程：    ．

15. 难度：中等

一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为    ．

16. 难度：中等

假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是    ．

17. 难度：中等

如果点P关于x轴的对称点p₁的坐标是（2，3），那么点p关于原点的对称点p₂的坐标是    ．

18. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为6cm，⊙O₂的半径为2cm，O₁O₂=8cm，那么这两圆的位置关系是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）化简：（1＜a＜8）
（2）解方程：3（x-5）²=2（5-x）

20. 难度：中等

已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x²-5x+3=0的两根，求这个三角形的周长．

21. 难度：中等

如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=40°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．

22. 难度：中等

2006年，某校三个年级的初中在校学生共有796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答下列问题：

（1）出生人数超过60人的月份有哪些？
（2）出生人数最多的是几月？
（3）在这些学生中至少有两人生日在10月5日是不可能或可能，还是必然的？
（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月概率最小？

23. 难度：中等

如图：①写出△ABC的顶点坐标．②画出△ABC以点P为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．

24. 难度：中等

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

26. 难度：中等

如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．
（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？