2011-2012学年湖南省岳阳市长炼中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x-3=1
B．x³-x²=1
C．xy=0
D．7-3x=x²

2. 难度：中等

下列命题不正确的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．两个全等三角形的对应角相等
C．相等的角是对顶角
D．两直线平行，同位角相等

3. 难度：中等

要使一元二次方程kx²+x+1=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k
B．k＜且k≠0
C．k=
D．以上都不对

4. 难度：中等

下列定理存在逆定理的有（ ）
（1）等腰梯形的两条对角线相等；
（2）矩形的对角线相等；
（3）正方形的四个角都是直角；
（4）如果一个三角形的三边a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的长为（ ）
A．AB
B．AB
C．AB
D．AB

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm

7. 难度：中等

若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

二、填空题

9. 难度：中等

写出一个一元二次方程，使有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为    ．

10. 难度：中等

已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，则线段d=    ．

11. 难度：中等

若一元二次方程（a-2）x²+x+a²-4=0的一个根是0，则另一个根是    ，a的值是    ．

12. 难度：中等

命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是    ，这个逆命题是    （填“真”或“假”）．

13. 难度：中等

已知m是方程x²-2x-2=0的一个根，那么代数式2m²-4m=    ．

14. 难度：中等

若方程x²-4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为    ．

16. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm²，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：
（1）（x+2）²-9=0
（2）（x+1）（x+3）=6x+4．

18. 难度：中等

当x为何值时，代数式x²-13x+12的值等于-18？

19. 难度：中等

如图，AB=CD，AD、BC相交于点O，
（1）要使△ABO≌△DCO，应添加的条件为______．（添加一个条件即可）
（2）添加条件后，证明△ABO≌△DCO．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．

21. 难度：中等

为了解决看病难的问题，2009年4月7日，国务院公布了《医疗卫生体制改革近期重点实施方案（2009-2011年）》，某市政府决定2009年投入7125万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1125万元，该市政府预计2010年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2008-2010年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2008-2010年的年平均增长率．

22. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，点E是DC中点，连AE并延长与BC延长线交于点F，若S_△CEF=10，求四边形ABCE的面积．

23. 难度：中等

如图，BD、CE为△ABC的高，求证：∠AED=∠ACB．

24. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于E、F，AE、BF相交于点M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）求证：DF=CE．

25. 难度：中等

某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

26. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以每秒2cm的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以每秒1cm的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，用含t的代数式表示y，并探究何时四边形AFEC的面积最小．