2010-2011学年福建省泉州市德化五中九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≠1
B．x≥1
C．x＜l
D．全体实数

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，sinA=，则∠A的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

方程x（x-2）=0的根为（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x₁=0，x₂=2
D．x₁=0，x₂=-2

5. 难度：中等

若矩形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁相似，则四边形A₁B₁C₁D₁一定是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．梯形

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：
（1）（2）CD=2 AB（3）S_△OCD=2S_△OAB
其中正确的结论是（ ）

A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（1）（2）（3）

7. 难度：中等

已知直线y=x-3与函数的图象相交于点（a，b），则a²+b²的值是（ ）
A．13
B．11
C．7
D．5

二、填空题

8. 难度：中等

化简=    ．

9. 难度：中等

当a=    时，最简二次根式与是同类二次根式．

10. 难度：中等

计算：2cos60°-tan45°=    ．

11. 难度：中等

x²-6x+（    ）=（x-    ）²

12. 难度：中等

梯形的上、下底的长分别是8厘米和6厘米，则此梯形的中位线的长为    厘米．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=，∠A=60°，则BC=    ．

15. 难度：中等

若，则=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=10，tanB=，点G为△ABC重心，则AG=    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（-1，）的对应点为A₁，则A₁的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

解方程：x²+3x+1=0．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，若DE是△ABC的中位线，△ABC的面积是8．求四边形DBCE的面积．

21. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E、A、B、C都在小正方形的顶点上．
（1）以点E为位似中心，画△A₁B₁C₁使它与△ABC的相似比为2；（保留画图痕迹，不写画法）
（2）若建立平面直角坐标系，使 点A在直角坐标系的坐标为（-2，0），且点E在直角坐标系的坐标为（0，1），则点A₁的坐标是______（只要在横线上直接写出结果即可）．

22. 难度：中等

某飞机于空中A处探测到目标C的俯角为35°，此时飞机A处与地面控制点B的高度为1000米．求地面控制点到目标C的距离．（精确到1米）．

23. 难度：中等

为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年的春季都上山植树，已知这些学生在初一时种了400棵，设这个年级两年来植树数的平均年增长率为x．
（1）用含x的代数式表示这些学生在初三时的植树数；
（2）若树木成活率为90%，三年来共成活了1800棵，求x的值．（精确到1%）

24. 难度：中等

陈老师早晨出门散步时，其匀速散步行走的路线（O→A→B→O），如图甲（图中A、B两点均在⊙O上），离家O的距离y（米）与所走时间x（分钟）之间的函数图象如图乙，根据甲、乙两图提供的信息：
（1）求陈老师散步的速度v；
（2）求图乙中的m值（精确到个位）．

25. 难度：中等

某公司从第1年到第x年的营业收入累计为y万元，且y=6x²+1．
（1）问该公司从第1年到第4年的营业收入累计为多少万元？
（2）该公司平均年支出z（万元）与营业年数x（年）的函数关系式为z=kx+b（k，b为常数，k≠0），若营业1年支出16万元，营业3年的平均年支出为24万元．
①求k与b的值；
②设该公司营业以来获得的总利润为W万元，在营业期间，若该公司的平均年支出不多于68万元，试求W的最大值．（总利润=总收入-总支出）

26. 难度：中等

如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB=PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．